卷积是f(τ)与逆函数g(t-τ)的相关函数。
卷积运算符是星号*。
f(t)和g(t)的卷积等于f(τ)乘以f(t-τ)的积分:
2个离散函数的卷积定义为:
二维离散卷积通常用于图像处理。
我们可以通过与脉冲响应h(n)卷积来过滤离散输入信号x(n),以获得输出信号y(n)。
y(n)= x(n)* h(n)
2个函数的乘积的傅立叶变换等于每个函数的傅立叶变换的卷积:
ℱ{ ˚F ⋅克} =ℱ{ ˚F } *ℱ{克}
2个函数的卷积的傅立叶变换等于每个函数的傅立叶变换的乘法:
ℱ{ f * g } =ℱ{ f }⋅ℱ{ g }
ℱ{ ˚F(吨)⋅克(吨)} = {ℱ ˚F(吨)} * {ℱ克(吨)} = ˚F(ω)* g ^(ω)
ℱ{ ˚F(吨)*克(吨)} = {ℱ ˚F(吨)}⋅ℱ{克(吨)} = ˚F(ω)⋅ ģ(ω)
ℱ{ ˚F(Ñ)⋅克(Ñ)} = {ℱ ˚F(Ñ)} * {ℱ克(Ñ)} = ˚F(ķ)* g ^(ķ)
ℱ{ ˚F(Ñ)*克(Ñ)} = {ℱ ˚F(Ñ)}⋅ℱ{克(Ñ)} = ˚F(ķ)⋅ ģ(ķ)
ℒ{ ˚F(吨)*克(吨)} = {ℒ ˚F(吨)}⋅ℒ{克(吨)} = ˚F(小号)⋅ ģ(小号)