常数

常数欧拉数是一个数学常数。e常数是实数和无理数。

e = 2.718281828459 ...

e的定义

e常数定义为极限:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left(1+ \ frac {1} {x} \ right)^ x = 2.718281828459 ...

替代定义

e常数定义为极限:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left(1+ \ right x)^ \ frac {1} {x}

 

e常数定义为无穷级数:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ frac {1} {3!} + ...

e的性质

e的倒数

e的倒数是极限:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left(1- \ frac {1} {x} \ right)^ x = \ frac {1} {e}

e的导数

指数函数的导数是指数函数:

e x)'= e x

自然对数函数的导数是倒数函数:

(log e x'=(ln x)' = 1 / x

 

e的积分

指数函数e x的不定积分是指数函数e x

Ë X DX = ë X + C

 

自然对数函数log e x的不定积分为:

∫log e x dx =∫ln x dx = x ln x-x + c

 

倒数函数1 / x从1到e的定积分为1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \:dx = 1

 

基本对数

数字x的自然对数定义为x的基本e对数:

ln x =对数e x

指数函数

指数函数定义为:

fx)= exp(x)= e x

欧拉公式

复数Ë 有身份:

Ë = COS(θ)+SIN(θ

i是虚数单位(-1的平方根)。

θ是任何实数。

 


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