تحويل لابلاس

تحويل لابلاس يحول دالة المجال الزمني إلى دالة المجال s بالتكامل من الصفر إلى اللانهاية

لدالة المجال الزمني ، مضروبة في e ^-st .

يتم استخدام تحويل لابلاس لإيجاد حلول للمعادلات التفاضلية والتكاملات بسرعة.

يتحول الاشتقاق في المجال الزمني إلى الضرب بـ s في المجال s.

يتم تحويل التكامل في المجال الزمني إلى القسمة على s في المجال s.

وظيفة تحويل لابلاس

يتم تعريف تحويل لابلاس بالمعامل L {}:

$F (s) = \ mathcal {L} \ left \ {f (t) \ right \} = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- st} f (t) dt$

يمكن حساب تحويل لابلاس المعكوس مباشرة.

عادة ما يتم إعطاء التحويل العكسي من جدول التحويلات.

اسم وظيفة	وظيفة المجال الزمني	تحويل لابلاس
اسم وظيفة	و ( ر )	F ( s ) = L { f ( t )}
ثابت	1	$\ frac {1} {s}$
خطي	ر	$\ frac {1} {s ^ 2}$
قوة	ر ^ن	$\ frac {n!} {s ^ {n + 1}}$
قوة	ر ^أ	Γ ( أ +1) ⋅ ث ^{- ( أ +1)}
الأس	البريد ^في	$\ frac {1} {sa}$
شرط	الخطيئة في	$\ frac {a} {s ^ 2 + a ^ 2}$
جيب التمام	كوس في	$\ frac {s} {s ^ 2 + a ^ 2}$
الجيب الزائدي	سينه في	$\ frac {a} {s ^ 2-a ^ 2}$
جيب التمام الزائدي	كوش في	$\ frac {s} {s ^ 2-a ^ 2}$
تزايد الجيب	ر الخطيئة في	$\ frac {2as} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2}$
تزايد جيب التمام	t cos في	$\ frac {s ^ 2-a ^ 2} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2}$
الجيب المتحلل	ه ^-على الخطيئة ωt	$\ frac {\ omega} {\ left (s + a \ right) ^ 2 + \ omega ^ 2}$
جيب التمام المتحلل	ه ^-على كوس ωt	$\ frac {s + a} {\ left (s + a \ right) ^ 2 + \ omega ^ 2}$
دالة دلتا	δ ( ر )	1
دلتا متأخرة	δ ( تا )	ه- ^as

اسم الخاصية	وظيفة المجال الزمني	تحويل لابلاس	تعليق
	و ( ر )	و ( ق )
الخطية	af ( t ) + bg ( t )	aF ( ق ) + bG ( ق )	أ ، ب ثابتة
تغيير الحجم	و ( في )	$\ frac {1} {a} F \ left (\ frac {s} {a} \ right)$	أ / 0
تحول	e ^-at f ( t )	F ( s + a )
تأخير	و ( تا )	ه ^{- مثل} F ( ق )
الاشتقاق	$\ frac {df (t)} {dt}$	sF ( s ) - و (0)
الاشتقاق من العشر	$\ frac {d ^ nf (t)} {dt ^ n}$	ث ^ن و ( ث ) - ث ^{ن -1}و (0) - ث ^{ن -2}و '(0) -...- و ^{( ن -1)} (0)
قوة	ر ^ن و ( ر )	$(-1) ^ n \ frac {d ^ nF (s)} {ds ^ n}$
دمج	$\ int_ {0} ^ {t} f (x) dx$	$\ frac {1} {s} و (ث)$
متبادل	$\ frac {1} {t} و (ر)$	$\ int_ {s} ^ {\ infty} F (x) dx$
التفاف	و ( ر ) * ز ( ر )	و ( ق ) ⋅ G ( ق )	* هو عامل الالتفاف
الوظيفة الدورية	و ( ر ) = و ( تي + تي )	$\ frac {1} {1-e ^ {- sT}} \ int_ {0} ^ {T} e ^ {- sx} f (x) dx$