Квадратно уравнение

Квадратното уравнение е полином от втори ред с 3 коефициента - a , b , c .

Квадратното уравнение се дава от:

брадва 2 + bx + c = 0

Решението на квадратното уравнение се дава от 2 числа x 1 и x 2 .

Можем да променим квадратното уравнение под формата на:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Квадратична формула

Решението на квадратното уравнение се дава от квадратната формула:

 

 

Изразът вътре в квадратния корен се нарича дискриминант и се обозначава с Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

Квадратичната формула с дискриминантно означение:

Този израз е важен, защото може да ни разкаже за решението:

  • Когато Δ/ 0, има 2 реални корена x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) и x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Когато Δ = 0, има един корен x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Когато Δ <0, няма реални корени, има 2 сложни корена:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) и x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Проблем # 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

решение:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Проблем # 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

решение:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Проблем # 3

x 2 +2 x +5 = 0

решение:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Няма реални решения. Стойностите са комплексни числа:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Графика на квадратичната функция

Квадратичната функция е полиномиална функция от втори ред:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

 

Решенията на квадратното уравнение са корените на квадратичната функция, които са пресечните точки на графиката на квадратичната функция с оста x, когато

f ( x ) = 0

 

Когато има 2 пресечни точки на графиката с оста x, има 2 решения на квадратното уравнение.

Когато има 1 пресечна точка на графиката с оста х, има 1 решение на квадратното уравнение.

Когато няма точки на пресичане на графиката с оста x, получаваме не реални решения (или 2 комплексни решения).

 


Вижте също

АЛГЕБРА
БЪРЗИ МАСИ