Záporné exponenty

Jak vypočítat záporné exponenty.

Pravidlo záporných exponentů

Základna b zvednutá na sílu mínus n se rovná 1 děleno základnou b zvednutou na sílu n:

b -n = 1 / b n

Příklad negativního exponenta

Základna 2 zvednutá na sílu minus 3 se rovná 1 děleno základnou 2 zvýšenou na sílu 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Záporné zlomkové exponenty

Základna b zvednutá na sílu mínus n / m se rovná 1 děleno základnou b zvýšenou na sílu n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Základna 2 zvednutá na sílu minus 1/2 se rovná 1 děleno základnou 2 zvýšenou na sílu 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Zlomky se zápornými exponenty

Základna a / b zvýšená na sílu mínus n se rovná 1 děleno základnou a / b zvýšenou na sílu n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Základna 2 zvednutá na sílu minus 3 se rovná 1 děleno základnou 2 zvýšenou na sílu 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Násobení záporných exponentů

U exponentů se stejnou základnou můžeme přidat exponenty:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Příklad:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Když jsou báze diffenentní a exponenty a a b jsou stejné, můžeme nejprve vynásobit a a b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Příklad:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Když se základy a exponenty liší, musíme každý exponent vypočítat a poté vynásobit:

a -nb -m

Příklad:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Dělení záporných exponentů

U exponentů se stejnou základnou bychom měli odečíst exponenty:

a n / a m = a nm

Příklad:

2 6 /2 3 = 2 6 do 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

Když jsou báze diffenentní a exponenty a a b jsou stejné, můžeme nejprve rozdělit a a b:

a n / b n = ( a / b ) n

Příklad:

6 3 /2 3 = (6/2), 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Když se základy a exponenty liší, musíme každý exponent vypočítat a poté rozdělit:

a n / b m

Příklad:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

 


Viz také

EXPONENTY
RYCHLÉ STOLY