Rozdělení pravděpodobnosti

V pravděpodobnosti a statistika distribuce je charakteristické náhodné proměnné, popisuje pravděpodobnosti náhodné proměnné v každé hodnoty.

Každé rozdělení má určitou funkci hustoty pravděpodobnosti a funkci rozdělení pravděpodobnosti.

Ačkoli existuje neurčitý počet rozdělení pravděpodobnosti, používá se několik běžných rozdělení.

Funkce kumulativní distribuce

Rozdělení pravděpodobnosti je popsáno kumulativní distribuční funkcí F (x),

což je pravděpodobnost, že náhodná proměnná X získá hodnotu menší nebo rovnou x:

F ( x ) = P ( Xx )

Kontinuální distribuce

Kumulativní distribuční funkce F (x) se vypočítá integrací funkce hustoty pravděpodobnosti f (u) spojité náhodné proměnné X.

Diskrétní rozdělení

Kumulativní distribuční funkce F (x) se vypočítá součtem funkce pravděpodobnostní hmotnosti P (u) diskrétní náhodné proměnné X.

Tabulka průběžných distribucí

Kontinuální distribuce je distribuce spojité náhodné proměnné.

Příklad kontinuální distribuce

...

Tabulka průběžných distribucí

Název distribuce Distribuční symbol Funkce hustoty pravděpodobnosti (pdf) Znamenat Rozptyl
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )

Normální / gaussian

X ~ N (μ, σ 2 )

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
Jednotný

X ~ U ( a , b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, jinak \ end {matrix} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
Exponenciální X ~ exp (λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
Gama X ~ gama ( c , λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}

x / 0, c / 0, λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
Náměstí Chi

X ~ χ 2 ( k )

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ gama (k / 2)}

k

2 k

Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

     
Beta        
Weibulle        
Log-normální

X ~ LN (μ, σ 2 )

     
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Rýže        
Studentská t        

Diskrétní distribuční tabulka

Diskrétní distribuce je distribuce diskrétní náhodné proměnné.

Příklad diskrétního rozdělení

...

Diskrétní distribuční tabulka

Název distribuce Distribuční symbol Funkce pravděpodobnostní hmotnosti (PMF) Znamenat Rozptyl
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2, ...

E ( x ) Var ( x )
Binomický

X ~ Bin ( n , p )

\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}

np

np (1- p )

jed

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Jednotný

X ~ U ( a, b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, jinak \ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
Geometrický

X ~ Geom ( p )

p (1-p) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

Hyper-geometrické

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2, ...

K = 0,1, .., N

n = 0,1, ..., N

\ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, jinak \ end {matrix}

p

p (1- p )

 


Viz také

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
RYCHLÉ STOLY