Standardní odchylka

V pravděpodobnosti a statistice je standardní odchylkou náhodné proměnné průměrná vzdálenost náhodné proměnné od střední hodnoty.

Představuje, jak je náhodná proměnná distribuována poblíž střední hodnoty. Malá směrodatná odchylka naznačuje, že náhodná proměnná je distribuována poblíž střední hodnoty. Velká směrodatná odchylka naznačuje, že náhodná proměnná je distribuována daleko od střední hodnoty.

Vzorec definice směrodatné odchylky

Směrodatná odchylka je druhá odmocnina rozptylu náhodné proměnné X se střední hodnotou μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Z definice směrodatné odchylky můžeme dostat

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Směrodatná odchylka spojité náhodné veličiny

Pro spojitou náhodnou veličinu se střední hodnotou μ a funkcí hustoty pravděpodobnosti f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

nebo

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}

Směrodatná odchylka diskrétní náhodné veličiny

Pro diskrétní náhodnou proměnnou X se střední hodnotou μ a pravděpodobnostní hromadnou funkcí P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

nebo

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}

 

Rozdělení pravděpodobnosti ►

 

Viz také

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
RYCHLÉ STOLY