sin (x), sinusová funkce.
V pravoúhlém trojúhelníku ABC je sinus α, sin (α) definován jako poměr mezi stranou protilehlou k úhlu α a stranou protilehlou k pravému úhlu (přepona):
sin α = a / c
a = 3 "
c = 5 "
sin α = a / c = 3/5 = 0,6
Bude upřesněno
| Název pravidla | Pravidlo |
|---|---|
| Symetrie | sin (- θ ) = -sin θ |
| Symetrie | sin (90 ° - θ ) = cos θ |
| Pytagorova identita | sin 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × tan θ | |
| sin θ = 1 / csc θ | |
| Dvojitý úhel | sin 2 θ = 2 sin θ cos θ |
| Součet úhlů | sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| Rozdíl úhlů | sin ( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
| Součet k produktu | sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2] |
| Rozdíl od produktu | sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2] |
| Zákon sinusů | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
| Derivát | sin ' x = cos x |
| Integrální | ∫ sin x d x = - cos x + C |
| Eulerův vzorec | sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i |
Arkussinus x je definován jako inverzní funkce sinus x při -1≤x≤1.
Když se sinus y rovná x:
sin y = x
Pak se arcsine x rovná inverzní sinusové funkci x, která se rovná y:
arcsin x = sin -1 ( x ) = y
Viz: Funkce Arcsin
| x (°) |
x (rad) |
hřích x |
|---|---|---|
| -90 ° | -π / 2 | -1 |
| -60 ° | -π / 3 | -√ 3 /2 |
| -45 ° | -π / 4 | -√ 2 /2 |
| -30 ° | -π / 6 | -1/2 |
| 0 ° | 0 | 0 |
| 30 ° | π / 6 | 1/2 |
| 45 ° | π / 4 | √ 2 /2 |
| 60 ° | π / 3 | √ 3 /2 |
| 90 ° | π / 2 | 1 |