tan (x), tangensová funkce.
V pravoúhlém trojúhelníku ABC je tečna α, tan (α) definována jako poměr mezi stranou protilehlou k úhlu α a stranou sousedící s úhlem α:
tan α = a / b
a = 3 "
b = 4 "
tan α = a / b = 3/4 = 0,75
Bude upřesněno
| Název pravidla | Pravidlo |
|---|---|
| Symetrie | tan (- θ ) = -tan θ |
| Symetrie | tan (90 ° - θ ) = postýlka θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| tan θ = 1 / dětská postýlka θ | |
| Dvojitý úhel | tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ ) |
| Součet úhlů | tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| Rozdíl úhlů | tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| Derivát | tan ' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Integrální | ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C. |
| Eulerův vzorec | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
Arkustangens x je definován jako tangenty inverzní funkce x, když x je reálné (x ∈ℝ ).
Když je tečna y rovna x:
tan y = x
Pak arkustangens x se rovná inverzní tangenciální funkci x, která se rovná y:
arctan x = tan -1 x = y
arktan 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °
Viz: Funkce Arctan
| x (rad) |
x (°) |
opálení (x) |
|---|---|---|
| -π / 2 | -90 ° | -∞ |
| -1,2490 | -71,565 ° | -3 |
| -1.1071 | -63,435 ° | -2 |
| -π / 3 | -60 ° | -√ 3 |
| -π / 4 | -45 ° | -1 |
| -π / 6 | -30 ° | -1 / √ 3 |
| -0,4636 | -26,565 ° | -0,5 |
| 0 | 0 ° | 0 |
| 0,4636 | 26,565 ° | 0,5 |
| π / 6 | 30 ° | 1 / √ 3 |
| π / 4 | 45 ° | 1 |
| π / 3 | 60 ° | √ 3 |
| 1.1071 | 63,435 ° | 2 |
| 1,2490 | 71,565 ° | 3 |
| π / 2 | 90 ° | ∞ |