e konstant

e konstant eller Eulers antal er en matematisk konstant. E-konstanten er reel og irrationel tal.

e = 2.718281828459 ...

Definition af e
Egenskaber for e
Basis e-logaritme
Eksponentiel funktion
Eulers formel

Definition af e

E-konstanten er defineret som grænsen:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Alternative definitioner

E-konstanten er defineret som grænsen:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

E-konstanten er defineret som den uendelige serie:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Egenskaber for e

Gensidig af e

Det gensidige af e er grænsen:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Derivater af e

Den afledte af den eksponentielle funktion er den eksponentielle funktion:

( e ^x ) '= e ^x

Den afledte af den naturlige logaritmefunktion er den gensidige funktion:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integraler af e

Den ubestemte integral af den eksponentielle funktion e ^x er den eksponentielle funktion e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Den ubestemte integral af den naturlige logaritmefunktionslog _e x er:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Den bestemte integral fra 1 til e i den gensidige funktion 1 / x er 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Basis e-logaritme

Den naturlige logaritme for et tal x defineres som basis e-logaritmen for x:

ln x = log _e x

Eksponentiel funktion

Den eksponentielle funktion er defineret som:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulers formel

Det komplekse tal e ^iθ har identiteten:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

jeg er den imaginære enhed (kvadratroden af -1).

θ er ethvert reelt tal.