Nul nummer (0)
Nul nummer definition
Nul er et tal, der bruges i matematik til at beskrive ingen mængde eller null størrelse.
Når der er 2 æbler på bordet, og vi tager de 2 æbler, kan vi sige, at der er nul æbler på bordet.
Nulnummeret er ikke positivt tal og ikke negativt tal.
Nul er også et pladsholderciffer i andre tal (fx: 40.103, 170).
Er nul et tal?
Nul er et tal. Det er ikke positivt eller negativt tal.
Nul ciffer
Nulcifret bruges som pladsholder, når man skriver tal.
For eksempel:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Nul nummer historie
Hvem opfandt nul-tallet?
Det moderne 0-symbol blev opfundet i Indien i det 6. århundrede, brugt senere af perserne og araberne og senere i Europa.
Symbol på nul
Nulnummeret er angivet med symbolet 0 .
Det arabiske talsystem bruger symbolet ٠.
Nul nummeregenskaber
x repræsenterer et hvilket som helst tal.
| Operation | Herske | Eksempel |
|---|---|---|
Tilføjelse |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Subtraktion |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Multiplikation |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Division |
0 ÷ x = 0 , når x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
| x ÷ 0 er udefineret |
5 ÷ 0 er udefineret |
|
Eksponentiering |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
| x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Rod |
√ 0 = 0 |
|
Logaritme |
log b (0) er udefineret |
|
 |
||
Faktor |
0! = 1 |
|
Sinus |
sin 0º = 0 |
|
Cosine |
cos 0º = 1 |
|
Tangent |
tan 0º = 0 |
|
Afledte |
0 '= 0 |
|
Integreret |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Nul tilføjelse
Tilføjelse af et tal plus nul er lig med antallet:
x + 0 = x
For eksempel:
5 + 0 = 5
Nul subtraktion
Subtraktion af et tal minus nul er lig med antallet:
x - 0 = x
For eksempel:
5 - 0 = 5
Multiplikation med nul
Multiplikation af et antal gange nul er lig med nul:
x × 0 = 0
For eksempel:
5 × 0 = 0
Nummer divideret med nul
Deling af et tal med nul er ikke defineret:
x ÷ 0 er udefineret
For eksempel:
5 ÷ 0 er udefineret
Nul divideret med et tal
Division af et nul med et tal er nul:
0 ÷ x = 0
For eksempel:
0 ÷ 5 = 0
Nummer til nul effekt
Effekten af et tal hævet med nul er en:
x 0 = 1
For eksempel:
5 0 = 1
Logaritme på nul
Basis b-logaritmen på nul er udefineret:
log b (0) er udefineret
Der er intet tal, vi kan hæve basen b med for at få nul.
Kun grænsen for base b-logaritmen på x, når x konvergerer nul, er minus uendelig:
Sæt, der indeholder nul
Nul er et element af de naturlige tal, heltal, reelle tal og komplekse tal sæt:
| Indstil | Indstil medlemskabsnotation |
|---|---|
| Naturlige tal (ikke negative) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Heltalstal | 0 ∈ ℤ |
| Reelle tal | 0 ∈ ℝ |
| Komplekse tal | 0 ∈ ℂ |
| Rationelle tal | 0 ∈ ℚ |
Er nul lige eller ulige tal?
Sættet med lige tal er:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Sættet med ulige tal er:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Nul er et heltal multiplum af 2:
0 × 2 = 0
Nul er medlem af de indstillede lige tal:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Så nul er et lige tal og ikke et ulige tal.
Er nul et naturligt tal?
Der er to definitioner for de naturlige tal.
Sættet af ikke-negative heltal:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Sættet med positive heltal:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nul er medlem af sættet af ikke-negative heltal:
0 ∈ ℕ 0
Nul er ikke medlem af sættet med positive heltal:
0 ∉ ℕ 1
Er nul et helt tal?
Der er tre definitioner for hele tal:
Sættet med heltal:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Sættet af ikke-negative heltal:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Sættet med positive heltal:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nul er et medlem af sættet med heltal og sæt af ikke-negative heltal:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Nul er ikke medlem af sættet med positive heltal:
0 ∉ ℕ 1
Er nul et heltal?
Sættet med heltal:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nul er medlem af sættet med heltal:
0 ∈ ℤ
Så nul er et heltal.
Er nul et rationelt tal?
Et rationelt tal er et tal, der kan udtrykkes som kvotienten for to heltal:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Nul kan skrives som en kvotient på to heltal.
For eksempel:
0 = 0/3
Så nul er et rationelt tal.
Er nul et positivt tal?
Et positivt tal defineres som et tal, der er større end nul:
x / 0
For eksempel:
5/ 0
Da nul ikke er større end nul, er det ikke et positivt tal.
Er nul et primtal?
Nummeret 0 er ikke et primtal.
Nul er ikke et positivt tal og har et uendeligt antal skillevægge.
Det laveste primtal er 2.