Logaritmeregler og egenskaber

Logaritmeregler og egenskaber:

 

Regelnavn Herske
Logaritmeproduktregel

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Logaritmekvotientregel

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Regel om logaritmekraft

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Logaritme base switch regel

log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Regel om ændring af logaritmebase

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Afledt af logaritme

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Integral af logaritme

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logaritme på 0

log b (0) er udefineret
\ lim_ {x \ til 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritme på 1

log b (1) = 0
Logaritme af basen

log b ( b ) = 1
Uendelighedens logaritme

lim log b ( x ) = ∞, når x → ∞

Logaritmeproduktregel

Logaritmen af ​​en multiplikation af x og y er summen af ​​logaritmen af ​​x og logaritmen af ​​y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

For eksempel:

log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)

Produktreglen kan bruges til hurtig multiplikationsberegning ved hjælp af tilføjelsesoperation.

Produktet af x ganget med y er den omvendte logaritme af summen af ​​log b ( x ) og log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Logaritmekvotientregel

Logaritmen for en division af x og y er forskellen mellem logaritme af x og logaritme af y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

For eksempel:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Kvotientreglen kan bruges til hurtig divisionsberegning ved hjælp af subtraktion.

Kvotienten for x divideret med y er den inverse logaritme for subtraktion af log b ( x ) og log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Regel om logaritmekraft

Logaritmen til eksponenten for x hævet til y-kraften er y gange logaritmen for x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

For eksempel:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

Strømreglen kan bruges til hurtig eksponentberegning ved hjælp af multiplikationsoperation.

Eksponenten for x hævet til y-effekten er lig med den inverse logaritme af multiplikationen af ​​y og log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritme basiskontakt

Basen b logaritme af c er 1 divideret med basen c logaritmen af ​​b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

For eksempel:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Logaritmebasisændring

Basen b logaritme af x er base c logaritme af x divideret med basen c logaritmen af ​​b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritme på 0

Basis b-logaritmen på nul er udefineret:

log b (0) er udefineret

Grænsen nær 0 er minus uendelig:

\ lim_ {x \ til 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritme på 1

Basis b logaritmen for en er nul:

log b (1) = 0

For eksempel:

log 2 (1) = 0

Logaritme af basen

Basen b logaritme af b er en:

log b ( b ) = 1

For eksempel:

log 2 (2) = 1

Logaritmederivat

Hvornår

f ( x ) = log b ( x )

Derefter afledte af f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

For eksempel:

Hvornår

f ( x ) = log 2 ( x )

Derefter afledte af f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritme integreret

Integralet af logaritme af x:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

For eksempel:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritme tilnærmelse

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritmen er nul ►

 

Se også

LOGARITM
HUKyLabsIGE TABLER