Fraktionerede eksponenter

Sådan løses fraktionerede eksponenter.

Forenkling af fraktionerede eksponenter

Basen b hævet til kraften n / m er lig med:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Eksempel:

Basen 2 hævet til kraften 3/2 er lig med 1 divideret med basen 2 hævet til kraften 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

Forenkling af fraktioner med eksponenter

Brøker med eksponenter:

( a / b ) n = a n / b n

Eksempel:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Negative fraktionerede eksponenter

Basen b hævet til effekten af ​​minus n / m er lig med 1 divideret med basen b hævet til effekten af ​​n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Eksempel:

Basen 2 hævet til styrken af ​​minus 1/2 er lig med 1 divideret med basen 2 hævet til effekten af ​​1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Fraktioner med negative eksponenter

Basen a / b hævet til effekten af ​​minus n er lig med 1 divideret med basen a / b hævet til effekten af ​​n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Eksempel:

Basen 2 hævet til effekten af ​​minus 3 er lig med 1 divideret med basen 2 hævet til effekten af ​​3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Multiplicering af brøkdelte eksponenter

Multiplikation af fraktionerede eksponenter med samme fraktionerede eksponent:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Eksempel:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Multiplicering af fraktionerede eksponenter med samme base:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Eksempel:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

Multiplicering af fraktionerede eksponenter med forskellige eksponenter og fraktioner:

a n / mb k / j

Eksempel:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

Multiplicere brøker med eksponenter

Multiplikation af brøker med eksponenter med samme fraktionsbase:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Eksempel:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Multiplikation af brøker med eksponenter med samme eksponent:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Eksempel:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Multiplikation af brøker med eksponenter med forskellige baser og eksponenter:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Eksempel:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Opdeling af brøkdelte eksponenter

Opdeling af fraktionerede eksponenter med samme fraktionerede eksponent:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Eksempel:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Opdeling af brøkdelte eksponenter med samme base:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Eksempel:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Opdeling af fraktionerede eksponenter med forskellige eksponenter og fraktioner:

a n / m / b k / j

Eksempel:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

Opdeler fraktioner med eksponenter

Opdeler fraktioner med eksponenter med samme fraktionsbase:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Eksempel:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

Opdeling af brøker med eksponenter med samme eksponent:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Eksempel:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Opdeler fraktioner med eksponenter med forskellige baser og eksponenter:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Eksempel:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Tilføjelse af fraktionerede eksponenter

Tilføjelse af fraktionerede eksponenter sker ved at hæve hver eksponent først og derefter tilføje:

a n / m + b k / j

Eksempel:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

Tilføjelse af samme baser b og eksponenter n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Eksempel:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Fratrækning af fraktionerede eksponenter

Fratrækning af fraktionerede eksponenter sker ved at hæve hver eksponent først og derefter trække fra:

a n / m - b k / j

Eksempel:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

Fratrækning af samme baser b og eksponenter n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Eksempel:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Se også

EKSPONENTER
HUKyLabsIGE TABLER