Sådan beregnes negative eksponenter.
Basen b hævet til effekten af minus n er lig med 1 divideret med basen b hævet til effekten af n:
b -n = 1 / b n
Basen 2 hævet til effekten af minus 3 er lig med 1 divideret med basen 2 hævet til effekten af 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Basen b hævet til effekten af minus n / m er lig med 1 divideret med basen b hævet til effekten af n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Basen 2 hævet til styrken af minus 1/2 er lig med 1 divideret med basen 2 hævet til effekten af 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Basen a / b hævet til effekten af minus n er lig med 1 divideret med basen a / b hævet til effekten af n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Basen 2 hævet til effekten af minus 3 er lig med 1 divideret med basen 2 hævet til effekten af 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
For eksponenter med samme base kan vi tilføje eksponenter:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Eksempel:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Når baserne er forskellige, og eksponenterne for a og b er de samme, kan vi gange a og b først:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Eksempel:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Når baserne og eksponenterne er forskellige, skal vi beregne hver eksponent og derefter multiplicere:
a -n ⋅ b -m
Eksempel:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
For eksponenter med samme base skal vi trække eksponenterne fra:
a n / a m = a nm
Eksempel:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Når baserne er forskellige, og eksponenterne for a og b er de samme, kan vi dele a og b først:
a n / b n = ( a / b ) n
Eksempel:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Når baserne og eksponenterne er forskellige, skal vi beregne hver eksponent og derefter dele:
a n / b m
Eksempel:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333