Bruchexponenten

Wie man gebrochene Exponenten löst.

Vereinfachung von Bruchexponenten

Die auf die Potenz von n / m erhobene Basis b ist gleich:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Beispiel:

Die auf die Potenz 3/2 erhobene Basis 2 ist gleich 1 geteilt durch die auf die Potenz 3 erhobene Basis 2:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

Brüche mit Exponenten vereinfachen

Brüche mit Exponenten:

( a / b ) n = a n / b n

Beispiel:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Negative Bruchexponenten

Die auf die Potenz von minus n / m erhobene Basis b ist gleich 1 geteilt durch die auf die Potenz von n / m erhobene Basis b:

b - n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Beispiel:

Die Basis 2, die auf die Potenz von minus 1/2 angehoben wird, ist gleich 1 geteilt durch die Basis 2, die auf die Potenz von 1/2 angehoben wird:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Brüche mit negativen Exponenten

Die auf die Potenz von minus n erhobene Basis a / b ist gleich 1 geteilt durch die auf die Potenz von n erhobene Basis a / b:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Beispiel:

Die Basis 2, die auf die Potenz von minus 3 angehoben wird, ist gleich 1 geteilt durch die Basis 2, die auf die Potenz von 3 angehoben wird:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Multiplikation von Bruchexponenten

Multiplizieren von Bruchexponenten mit demselben Bruchexponenten:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Beispiel:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Multiplikation von Bruchexponenten mit derselben Basis:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Beispiel:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127

 

Multiplizieren von Bruchexponenten mit verschiedenen Exponenten und Brüchen:

a n / mb k / j

Beispiel:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237

Brüche mit Exponenten multiplizieren

Multiplizieren von Brüchen mit Exponenten mit derselben Bruchbasis:

( a / b ) n ≤ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Beispiel:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

Multiplizieren von Brüchen mit Exponenten mit demselben Exponenten:

( a / b ) n ≤ ( c / d ) n = (( a / b ) ≤ ( c / d )) n

Beispiel:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Multiplikation von Brüchen mit Exponenten mit unterschiedlichen Basen und Exponenten:

( a / b ) n ≤ ( c / d ) m

Beispiel:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Teilen von Bruchexponenten

Teilen von Bruchexponenten mit demselben Bruchexponenten:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Beispiel:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Teilen von Bruchexponenten mit derselben Basis:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Beispiel:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Teilen von Bruchexponenten mit verschiedenen Exponenten und Brüchen:

a n / m / b k / j

Beispiel:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Brüche mit Exponenten teilen

Teilen von Brüchen mit Exponenten mit gleicher Bruchbasis:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Beispiel:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Teilen von Brüchen mit Exponenten mit demselben Exponenten:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Beispiel:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Teilen von Brüchen mit Exponenten mit unterschiedlichen Basen und Exponenten:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Beispiel:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Hinzufügen von Bruchexponenten

Das Hinzufügen von Bruchexponenten erfolgt, indem jeder Exponent zuerst erhöht und dann hinzugefügt wird:

a n / m + b k / j

Beispiel:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5,657 = 10,853

 

Hinzufügen der gleichen Basen b und Exponenten n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Beispiel:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Subtraktion von Bruchexponenten

Das Subtrahieren von Bruchexponenten erfolgt, indem jeder Exponent zuerst angehoben und dann subtrahiert wird:

a n / m - b k / j

Beispiel:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488

 

Subtrahieren der gleichen Basen b und Exponenten n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Beispiel:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

 


Siehe auch

EXPONENTEN
SCHNELLE TABELLEN