Exponentenregeln

Exponentenregeln, Exponentengesetze und Beispiele.

Was ist ein Exponent?

Die Basis a, die auf die Potenz von n angehoben wird, ist gleich der Multiplikation von a, n mal:

a n = a × a × ... × a

                    n mal

a ist die Basis und n ist der Exponent.

Beispiele

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Exponentenregeln und Eigenschaften

Regelname Regel Beispiel
Produktregeln a na m = a n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
a nb n = ( ab ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Quotientenregeln a n / a m = a n - m 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
a n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Machtregeln ( b n ) m = b n · m (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = nb 8 1/3 = 38 = 2
Negative Exponenten b- n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Null Regeln b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0 für n / 0 0 5 = 0
Man regiert b 1 = b 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
Abzüglich einer Regel (-1) 5 = -1
Ableitungsregel ( x n ) ' = nx n -1 ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Integrale Regel x n dx = x n + 1 / ( n + 1) + C. x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C.

Exponenten Produktregeln

Produktregel mit gleicher Basis

a na m = a n + m

Beispiel:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Produktregel mit gleichem Exponenten

a nb n = ( ab ) n

Beispiel:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

Siehe: Exponenten multiplizieren

Exponentenquotientenregeln

Quotientenregel mit gleicher Basis

a n / a m = a n - m

Beispiel:

2 5 /2 3 = 2 5-3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

Quotientenregel mit demselben Exponenten

a n / b n = ( a / b ) n

Beispiel:

4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Siehe: Exponenten teilen

Exponenten-Leistungsregeln

Machtregel I.

( a n ) m = a n⋅m

Beispiel:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Machtregel II

a n m = a ( n m )

Beispiel:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Machtregel mit Radikalen

m √ ( a n ) = a n / m

Beispiel:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Negative Exponenten herrschen vor

b- n = 1 / b n

Beispiel:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Siehe: Negative Exponenten

 

Exponentenrechner ►

 


Siehe auch

ZAHLEN
SCHNELLE TABELLEN