Exponentenregeln

Exponentenregeln, Exponentengesetze und Beispiele.

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Was ist ein Exponent?

Die Basis a, die auf die Potenz von n angehoben wird, ist gleich der Multiplikation von a, n mal:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n mal

a ist die Basis und n ist der Exponent.

Beispiele

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Exponentenregeln und Eigenschaften

Regelname	Regel	Beispiel
Produktregeln	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Quotientenregeln	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Machtregeln	( b n ) m = b n · m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negative Exponenten	b- n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Null Regeln	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0 für n / 0	0 5 = 0
Man regiert	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Abzüglich einer Regel		(-1) 5 = -1
Ableitungsregel	( x n ) ' = n ≤ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Integrale Regel	∫ x n dx = x n + 1 / ( n + 1) + C.	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C.

Exponenten Produktregeln

Produktregel mit gleicher Basis

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Beispiel:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Produktregel mit gleichem Exponenten

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Beispiel:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Siehe: Exponenten multiplizieren

Exponentenquotientenregeln

Quotientenregel mit gleicher Basis

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Beispiel:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Quotientenregel mit demselben Exponenten

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Beispiel:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Siehe: Exponenten teilen

Exponenten-Leistungsregeln

Machtregel I.

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Beispiel:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Machtregel II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Beispiel:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Machtregel mit Radikalen

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Beispiel:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Negative Exponenten herrschen vor

b- ⁿ = 1 / b ⁿ

Beispiel:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Siehe: Negative Exponenten

Exponentenrechner ►

Siehe auch

• Exponenten hinzufügen
• Exponenten teilen
• Bruchexponenten
• Exponenten multiplizieren
• Negative Exponenten
• Exponenten vereinfachen
• Exponent Null
• Exponentenrechner
• Logarithmusrechner
• Exponentieller Wachstumsrechner
• Antilog-Rechner
• log (x) Regeln
• In (x) Regeln
• Die Konstante