Exponenten multiplizieren

Wie man Exponenten multipliziert.

Exponenten mit derselben Basis multiplizieren

Für Exponenten mit derselben Basis sollten wir die Exponenten hinzufügen:

a na m = a n + m

Beispiel:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Exponenten mit unterschiedlichen Basen multiplizieren

Wenn die Basen unterschiedlich sind und die Exponenten von a und b gleich sind, können wir zuerst a und b multiplizieren:

a nb n = ( ab ) n

Beispiel:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

 

Wenn die Basen und Exponenten unterschiedlich sind, müssen wir jeden Exponenten berechnen und dann multiplizieren:

a nb m

Beispiel:

3 2 ≤ 4 3 = 9 ≤ 64 = 576

Negative Exponenten multiplizieren

Für Exponenten mit derselben Basis können wir die Exponenten hinzufügen:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Beispiel:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Wenn die Basen unterschiedlich sind und die Exponenten von a und b gleich sind, können wir zuerst a und b multiplizieren:

a -nb- n = ( ab ) -n

Beispiel:

3 -2 ≤ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Wenn die Basen und Exponenten unterschiedlich sind, müssen wir jeden Exponenten berechnen und dann multiplizieren:

a -nb -m

Beispiel:

3 -2 ≤ 4 -3 = (1/9) ≤ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Brüche mit Exponenten multiplizieren

Multiplizieren von Brüchen mit Exponenten mit derselben Bruchbasis:

( a / b ) n ≤ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Beispiel:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

Multiplizieren von Brüchen mit Exponenten mit demselben Exponenten:

( a / b ) n ≤ ( c / d ) n = (( a / b ) ≤ ( c / d )) n

Beispiel:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Multiplikation von Brüchen mit Exponenten mit unterschiedlichen Basen und Exponenten:

( a / b ) n ≤ ( c / d ) m

Beispiel:

(4/3) 3 ≤ (1/2) 2 = 2,37 ≤ 0,25 = 0,5925

Multiplikation von Bruchexponenten

Multiplizieren von Bruchexponenten mit demselben Bruchexponenten:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Beispiel:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = ( 6 3 ) = 216 = 14,7

 

Multiplikation von Bruchexponenten mit derselben Basis:

a ( n / m )a ( k / j ) = a [( n / m ) + ( k / j )]

Beispiel:

2 (3/2) ≤ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7,127

 

Multiplizieren von Bruchexponenten mit verschiedenen Exponenten und Brüchen:

a n / mb k / j

Beispiel:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (2 4 ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127

Quadratwurzeln mit Exponenten multiplizieren

Für Exponenten mit derselben Basis können wir die Exponenten hinzufügen:

(√ a ) n ⋅ ( a ) m = a ( n + m ) / 2

Beispiel:

(√ 5 ) 2 ⋅ ( 5 ) 4 = 5 (2 + 4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125

Variablen mit Exponenten multiplizieren

Für Exponenten mit derselben Basis können wir die Exponenten hinzufügen:

x nx m = x n + m

Beispiel:

x 2x 3 = ( x⋅x ) ( x⋅x⋅x ) = x 2 + 3 = x 5

 


Siehe auch

EXPONENTEN
SCHNELLE TABELLEN