Διαχωρισμός εκθετών

Πώς να διαιρέσετε τους εκθέτες.

Διαχωρισμός εκθετών με την ίδια βάση

Για εκθέτες με την ίδια βάση, πρέπει να αφαιρέσουμε τους εκθέτες:

a n / a m = ένα nm

Παράδειγμα:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Διαίρεση εκθετών με διαφορετικές βάσεις

Όταν οι βάσεις είναι διαφορετικές και οι εκθέτες του a και b είναι οι ίδιοι, μπορούμε να διαιρέσουμε πρώτα τα a και b:

a n / b n = ( a / b ) n

Παράδειγμα:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Όταν οι βάσεις και οι εκθέτες είναι διαφορετικοί, πρέπει να υπολογίσουμε κάθε εκθέτη και στη συνέχεια να διαιρέσουμε:

a n / b m

Παράδειγμα:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

Διαίρεση αρνητικών εκθετών

Για εκθέτες με την ίδια βάση, μπορούμε να αφαιρέσουμε τους εκθέτες:

a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n

Παράδειγμα:

2 - 3 /2 - 5 = 2 5 - 3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

 

Όταν οι βάσεις είναι διαφορετικές και οι εκθέτες του a και b είναι οι ίδιοι, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε πρώτα τα a και b:

a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n

Παράδειγμα:

3 - 2 /4 - 2 = (4/3) 2 = 1,7778

 

Όταν οι βάσεις και οι εκθέτες είναι διαφορετικοί, πρέπει να υπολογίσουμε κάθε εκθέτη και στη συνέχεια να διαιρέσουμε:

a - n / b - m = b m / a n

Παράδειγμα:

3 - 2 /4 - 3 = 4 3 /3 2 = 64/9 = 7.111

Διαίρεση κλασμάτων με εκθέτες

Διαίρεση των κλασμάτων με εκθέτες με την ίδια βάση κλασμάτων:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Παράδειγμα:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Διαίρεση κλασμάτων με εκθέτες με τον ίδιο εκθέτη:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Παράδειγμα:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97

 

Διαίρεση των κλασμάτων με εκθέτες με διαφορετικές βάσεις και εκθέτες:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Παράδειγμα:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

Διαίρεση κλασματικών εκθετών

Διαχωρισμός κλασματικών εκθετών με τον ίδιο κλασματικό εκθέτη:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Παράδειγμα:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = ( 1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Διαχωρισμός κλασματικών εκθετών με την ίδια βάση:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Παράδειγμα:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Διαχωρισμός κλασματικών εκθετών με διαφορετικούς εκθέτες και κλάσματα:

a n / m / b k / j

Παράδειγμα:

2 3/2 / 2 4/3 = (2 3 ) / 3 (2 4 ) = 2.828 / 2.52 = 1.1222

Διαίρεση μεταβλητών με εκθέτες

Για εκθέτες με την ίδια βάση, μπορούμε να αφαιρέσουμε τους εκθέτες:

x n / x m = x n-m

Παράδειγμα:

x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2

 


Δείτε επίσης

ΕΚΘΕΣΕΙΣ
ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΝΑΚΕΣ