Εκθετικοί κανόνες

Εκθετικοί κανόνες, νόμοι εκθετών και παραδείγματα.

• Τι είναι εκθέτης
• Κανόνες εκθετών
• Αριθμομηχανή εκθετών

Τι είναι εκθέτης

Η βάση που ανυψώνεται στη δύναμη του n είναι ίση με τον πολλαπλασιασμό των a, n φορές:

a ⁿ = a × a × ... × α

                    n φορές

a είναι η βάση και n είναι ο εκθέτης.

Παραδείγματα

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Κανόνες και ιδιότητες εκθετών

Όνομα κανόνα	Κανόνας	Παράδειγμα
Κανόνες προϊόντος	a n ⋅ a m = α n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Ποσοτικοί κανόνες	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Κανόνες ισχύος	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ β	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Αρνητικοί εκθέτες	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0.125
Μηδενικοί κανόνες	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, για n / 0	0 5 = 0
Ένας κανόνας	b 1 = β	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Μείον ένας κανόνας		(-1) 5 = -1
Παράγωγος κανόνας	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Ολοκληρωμένος κανόνας	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Κανόνες προϊόντων εκθετών

Κανόνας προϊόντος με την ίδια βάση

a ⁿ ⋅ a ^m = α ^{n + m}

Παράδειγμα:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Κανόνας προϊόντος με τον ίδιο εκθέτη

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Παράδειγμα:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12-12 = 144

Βλέπε: Εκθέτες πολλαπλής τροφοδοσίας

Κανόνες πηλίκων εκθετών

Ποσοτικός κανόνας με την ίδια βάση

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Παράδειγμα:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Ποσοτικός κανόνας με τον ίδιο εκθέτη

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Παράδειγμα:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Δείτε: Διαχωρισμός εκθετών

Κανόνες ισχύος εκθετών

Κανόνας ισχύος Ι

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Παράδειγμα:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Κανόνας ισχύος II

_a n ^m _{= α} ( n ^m )

Παράδειγμα:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Ισχύς κανόνας με ρίζες

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Παράδειγμα:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Αρνητικός κανόνας εκθετών

b ^-n = 1 / b ⁿ

Παράδειγμα:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Βλέπε: Αρνητικοί εκθέτες

Εκθετική αριθμομηχανή ►

Δείτε επίσης

• Προσθήκη εκθετών
• Διαχωρισμός εκθετών
• Κλασματικοί εκθέτες
• Πολλαπλών εκθετών
• Αρνητικοί εκθέτες
• Απλοποίηση εκθετών
• Μηδενικός εκθέτης
• Εκθετική αριθμομηχανή
• Αριθμομηχανή λογάριθμου
• Υπολογιστής εκθετικής ανάπτυξης
• Υπολογιστής Antilog
• κανόνες log (x)
• ln (x) κανόνες
• ε σταθερά