Εκθετικοί κανόνες

Εκθετικοί κανόνες, νόμοι εκθετών και παραδείγματα.

Τι είναι εκθέτης

Η βάση που ανυψώνεται στη δύναμη του n είναι ίση με τον πολλαπλασιασμό των a, n φορές:

a n = a × a × ... × α

                    n φορές

a είναι η βάση και n είναι ο εκθέτης.

Παραδείγματα

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Κανόνες και ιδιότητες εκθετών

Όνομα κανόνα Κανόνας Παράδειγμα
Κανόνες προϊόντος a na m = α n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
a nb n = ( ab ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Ποσοτικοί κανόνες a n / a m = a n - m 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
a n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Κανόνες ισχύος ( b n ) m = b n⋅m (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = nβ 8 1/3 = 38 = 2
Αρνητικοί εκθέτες b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0.125
Μηδενικοί κανόνες b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0, για n / 0 0 5 = 0
Ένας κανόνας b 1 = β 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
Μείον ένας κανόνας (-1) 5 = -1
Παράγωγος κανόνας ( x n ) ' = nx n -1 ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Ολοκληρωμένος κανόνας x n dx = x n +1 / ( n +1) + C x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Κανόνες προϊόντων εκθετών

Κανόνας προϊόντος με την ίδια βάση

a na m = α n + m

Παράδειγμα:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Κανόνας προϊόντος με τον ίδιο εκθέτη

a nb n = ( ab ) n

Παράδειγμα:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12-12 = 144

Βλέπε: Εκθέτες πολλαπλής τροφοδοσίας

Κανόνες πηλίκων εκθετών

Ποσοτικός κανόνας με την ίδια βάση

a n / a m = a n - m

Παράδειγμα:

2 5 /2 3 = 2 5-3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

Ποσοτικός κανόνας με τον ίδιο εκθέτη

a n / b n = ( a / b ) n

Παράδειγμα:

4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Δείτε: Διαχωρισμός εκθετών

Κανόνες ισχύος εκθετών

Κανόνας ισχύος Ι

( a n ) m = a n⋅m

Παράδειγμα:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Κανόνας ισχύος II

a n m = α ( n m )

Παράδειγμα:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Ισχύς κανόνας με ρίζες

m √ ( a n ) = a n / m

Παράδειγμα:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Αρνητικός κανόνας εκθετών

b -n = 1 / b n

Παράδειγμα:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Βλέπε: Αρνητικοί εκθέτες

 

Εκθετική αριθμομηχανή ►

 


Δείτε επίσης

ΑΡΙΘΜΟΙ
ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΝΑΚΕΣ