Αρνητικοί εκθέτες

Πώς να υπολογίσετε αρνητικούς εκθέτες.

Αρνητικός κανόνας εκθετών

Η βάση b ανυψωμένη με τη δύναμη του μείον n είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση b ανυψωμένη με τη δύναμη του n:

b -n = 1 / b n

Αρνητικό εκθετικό παράδειγμα

Η βάση 2 που ανυψώνεται στη δύναμη του μείον 3 είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση 2 που αυξάνεται στη δύναμη του 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Αρνητικοί κλασματικοί εκθέτες

Η βάση b ανυψωμένη στη δύναμη μείον n / m είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση b ανυψωμένη στη δύναμη n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Η βάση 2 ανυψωμένη με δύναμη μείον 1/2 είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση 2 ανυψωμένη με ισχύ 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Κλάσματα με αρνητικούς εκθέτες

Η βάση a / b ανυψωμένη στη δύναμη του μείον n είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση a / b ανυψωμένη στη δύναμη του n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Η βάση 2 που ανυψώνεται στη δύναμη του μείον 3 είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση 2 που αυξάνεται στη δύναμη του 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

Πολλαπλασιασμός αρνητικών εκθετών

Για εκθέτες με την ίδια βάση, μπορούμε να προσθέσουμε τους εκθέτες:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Παράδειγμα:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Όταν οι βάσεις είναι διαφορετικές και οι εκθέτες του a και b είναι οι ίδιοι, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε πρώτα τα a και b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Παράδειγμα:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Όταν οι βάσεις και οι εκθέτες είναι διαφορετικοί, πρέπει να υπολογίσουμε κάθε εκθέτη και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσουμε:

a -nb -m

Παράδειγμα:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Διαίρεση αρνητικών εκθετών

Για εκθέτες με την ίδια βάση, πρέπει να αφαιρέσουμε τους εκθέτες:

a n / a m = ένα nm

Παράδειγμα:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

Όταν οι βάσεις είναι διαφορετικές και οι εκθέτες του a και b είναι οι ίδιοι, μπορούμε πρώτα να διαιρέσουμε τα a και b:

a n / b n = ( a / b ) n

Παράδειγμα:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Όταν οι βάσεις και οι εκθέτες είναι διαφορετικοί, πρέπει να υπολογίσουμε κάθε εκθέτη και στη συνέχεια να διαιρέσουμε:

a n / b m

Παράδειγμα:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

 


Δείτε επίσης

ΕΚΘΕΣΕΙΣ
ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΝΑΚΕΣ