Πώς να υπολογίσετε αρνητικούς εκθέτες.
Η βάση b ανυψωμένη με τη δύναμη του μείον n είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση b ανυψωμένη με τη δύναμη του n:
b -n = 1 / b n
Η βάση 2 που ανυψώνεται στη δύναμη του μείον 3 είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση 2 που αυξάνεται στη δύναμη του 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
Η βάση b ανυψωμένη στη δύναμη μείον n / m είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση b ανυψωμένη στη δύναμη n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Η βάση 2 ανυψωμένη με δύναμη μείον 1/2 είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση 2 ανυψωμένη με ισχύ 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Η βάση a / b ανυψωμένη στη δύναμη του μείον n είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση a / b ανυψωμένη στη δύναμη του n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Η βάση 2 που ανυψώνεται στη δύναμη του μείον 3 είναι ίση με 1 διαιρούμενη με τη βάση 2 που αυξάνεται στη δύναμη του 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
Για εκθέτες με την ίδια βάση, μπορούμε να προσθέσουμε τους εκθέτες:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Παράδειγμα:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Όταν οι βάσεις είναι διαφορετικές και οι εκθέτες του a και b είναι οι ίδιοι, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε πρώτα τα a και b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Παράδειγμα:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Όταν οι βάσεις και οι εκθέτες είναι διαφορετικοί, πρέπει να υπολογίσουμε κάθε εκθέτη και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσουμε:
a -n ⋅ b -m
Παράδειγμα:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Για εκθέτες με την ίδια βάση, πρέπει να αφαιρέσουμε τους εκθέτες:
a n / a m = ένα nm
Παράδειγμα:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Όταν οι βάσεις είναι διαφορετικές και οι εκθέτες του a και b είναι οι ίδιοι, μπορούμε πρώτα να διαιρέσουμε τα a και b:
a n / b n = ( a / b ) n
Παράδειγμα:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Όταν οι βάσεις και οι εκθέτες είναι διαφορετικοί, πρέπει να υπολογίσουμε κάθε εκθέτη και στη συνέχεια να διαιρέσουμε:
a n / b m
Παράδειγμα:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333