Ημιτονολογική λειτουργία

sin (x), ημιτονολογική λειτουργία.

Ορισμός ημιτόνου

Σε ένα δεξί τρίγωνο ABC, το ημίτονο του α, sin (α) ορίζεται ως η αναλογία μεταξύ της απέναντι πλευράς προς τη γωνία α και της πλευράς απέναντι από τη δεξιά γωνία (υποτείνουσα):

sin α = a / c

Παράδειγμα

α = 3 "

γ = 5 "

sin α = a / c = 3/5 = 0,6

Γράφημα του ημιτονοειδούς

TBD

Ημιτονολογικοί κανόνες

Όνομα κανόνα Κανόνας
Συμμετρία sin (- θ ) = -sin θ
Συμμετρία sin (90 ° - θ ) = cos θ
Πυθαγόρεια ταυτότητα sin 2 α + cos 2 α = 1
  sin θ = cos θ × μαύρισμα θ
  sin θ = 1 / csc θ
Διπλή γωνία sin 2 θ = 2 sin θ cos θ
Άθροισμα γωνιών sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
Διαφορά γωνιών sin ( α-β ) = sin α  cos β - cos α sin β
Άθροισμα στο προϊόν sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2]
Διαφορά στο προϊόν sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2]
Νόμος των ημιτονοειδών a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Παράγωγο sin ' x = cos x
Αναπόσπαστο ∫ sin x d x = - cos x + C
Η φόρμουλα του Euler sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i

Αντίστροφη ημιτονοειδής λειτουργία

Το arcsine του x ορίζεται ως η αντίστροφη ημιτονοειδής συνάρτηση του x όταν -1≤x≤1.

Όταν το ημίτονο του y είναι ίσο με x:

sin y = x

Στη συνέχεια, το τόξο του x είναι ίσο με τη συνάρτηση αντίστροφης ημιτονοειδούς του x, η οποία είναι ίση με y:

arcsin x = sin -1 ( x ) = y

Βλέπε: Λειτουργία Arcsin

Ημιτονοειδές τραπέζι

x

(°)

x

(ραδ)

αμαρτία x
-90 ° -π / 2 -1
-60 ° -π / 3 -√ 3 /2
-45 ° -π / 4 -√ 2 /2
-30 ° -π / 6 -1/2
0 ° 0 0
30 ° π / 6 1/2
45 ° π / 4 2 /2
60 ° π / 3 3 /2
90 ° π / 2 1

 


Δείτε επίσης

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΝΑΚΕΣ