sin (x), ημιτονολογική λειτουργία.
Σε ένα δεξί τρίγωνο ABC, το ημίτονο του α, sin (α) ορίζεται ως η αναλογία μεταξύ της απέναντι πλευράς προς τη γωνία α και της πλευράς απέναντι από τη δεξιά γωνία (υποτείνουσα):
sin α = a / c
α = 3 "
γ = 5 "
sin α = a / c = 3/5 = 0,6
TBD
| Όνομα κανόνα | Κανόνας |
|---|---|
| Συμμετρία | sin (- θ ) = -sin θ |
| Συμμετρία | sin (90 ° - θ ) = cos θ |
| Πυθαγόρεια ταυτότητα | sin 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × μαύρισμα θ | |
| sin θ = 1 / csc θ | |
| Διπλή γωνία | sin 2 θ = 2 sin θ cos θ |
| Άθροισμα γωνιών | sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| Διαφορά γωνιών | sin ( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
| Άθροισμα στο προϊόν | sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2] |
| Διαφορά στο προϊόν | sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2] |
| Νόμος των ημιτονοειδών | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
| Παράγωγο | sin ' x = cos x |
| Αναπόσπαστο | ∫ sin x d x = - cos x + C |
| Η φόρμουλα του Euler | sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i |
Το arcsine του x ορίζεται ως η αντίστροφη ημιτονοειδής συνάρτηση του x όταν -1≤x≤1.
Όταν το ημίτονο του y είναι ίσο με x:
sin y = x
Στη συνέχεια, το τόξο του x είναι ίσο με τη συνάρτηση αντίστροφης ημιτονοειδούς του x, η οποία είναι ίση με y:
arcsin x = sin -1 ( x ) = y
Βλέπε: Λειτουργία Arcsin
| x (°) |
x (ραδ) |
αμαρτία x |
|---|---|---|
| -90 ° | -π / 2 | -1 |
| -60 ° | -π / 3 | -√ 3 /2 |
| -45 ° | -π / 4 | -√ 2 /2 |
| -30 ° | -π / 6 | -1/2 |
| 0 ° | 0 | 0 |
| 30 ° | π / 6 | 1/2 |
| 45 ° | π / 4 | √ 2 /2 |
| 60 ° | π / 3 | √ 3 /2 |
| 90 ° | π / 2 | 1 |