Fonction sinus

sin (x), fonction sinus.

Définition sinusoïdale

Dans un triangle rectangle ABC, le sinus de α, sin (α) est défini comme le rapport entre le côté opposé à l'angle α et le côté opposé à l'angle droit (hypoténuse):

sin α = a / c

Exemple

a = 3 "

c = 5 "

sin α = a / c = 3/5 = 0,6

Graphique du sinus

TBD

Règles sinusoïdales

Nom de la règle Règle
Symétrie sin (- θ ) = -sin θ
Symétrie sin (90 ° - θ ) = cos θ
Identité pythagoricienne sin 2 α + cos 2 α = 1
  sin θ = cos θ × tan θ
  sin θ = 1 / csc θ
Double angle sin 2 θ = 2 sin θ cos θ
Somme des angles sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
Différence d'angles sin ( α-β ) = sin α  cos β - cos α sin β
Somme au produit sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2]
Différence de produit sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2]
Loi des sinus a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Dérivé sin ' x = cos x
Intégral ∫ sin x d x = - cos x + C
Formule d'Euler sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i

Fonction sinusoïdale inverse

L' arc sinus de x est défini comme la fonction sinusoïdale inverse de x lorsque -1≤x≤1.

Lorsque le sinus de y est égal à x:

sin y = x

Alors l'arc sinus de x est égal à la fonction sinus inverse de x, qui est égale à y:

arcsin x = sin -1 ( x ) = y

Voir: Fonction Arcsin

Table sinusoïdale

x

(°)

x

(rad)

sin x
-90 ° -π / 2 -1
-60 ° -π / 3 -√ trois / deux
-45 ° -π / 4 -√ 2 /2
-30 ° -π / 6 -1/2
0 ° 0 0
30 ° π / 6 1/2
45 ° π / 4 2 /2
60 ° π / 3 trois / 2
90 ° π / 2 1

 


Voir également

TRIGONOMÉTRIE
TABLES RAPIDES