קבוע

קבוע e או מספר אוילר הוא קבוע מתמטי. הקבוע e הוא מספר ממשי ולא הגיוני.

e = 2.718281828459 ...

הגדרת e

קבוע e מוגדר כגבול:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

הגדרות חלופיות

קבוע e מוגדר כגבול:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

קבוע e מוגדר כסדרה האינסופית:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...

מאפיינים של ה

הדדי של ה

ההדדי של e הוא הגבול:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}

נגזרות של ה

הנגזרת של הפונקציה האקספוננציאלית היא הפונקציה האקספוננציאלית:

( e x ) '= e x

הנגזרת של פונקציית הלוגריתם הטבעית היא הפונקציה ההדדית:

(log e x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

אינטגרלים של ה

האינטגרל הבלתי מוגדר של הפונקציה האקספוננציאלית e x הוא הפונקציה האקספוננציאלית e x .

e x dx = e x + c

 

האינטגרל הבלתי מוגדר של פונקציית לוגריתם טבעית יומן e x הוא:

∫ log e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

האינטגרל המובהק מ -1 עד e של הפונקציה ההדדית 1 / x הוא 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

לוגריתם בסיסי

הלוגריתם הטבעי של מספר x מוגדר כלוגריתם הבסיס של x:

ln x = יומן e x

פונקציה מעריכית

הפונקציה האקספוננציאלית מוגדרת כ:

f ( x ) = exp ( x ) = e x

הנוסחה של אוילר

למספר המורכב e יש זהות:

e = cos ( θ ) + i sin ( θ )

אני היא היחידה הדמיונית (השורש הריבועי -1).

θ הוא כל מספר אמיתי.

 


ראה גם

מספרים
שולחנות מהירים