Töredékes kitevők

Hogyan lehet megoldani a töredékes kitevőket.

A tört kitevők egyszerűsítése

Az n / m teljesítményére emelt b alap egyenlő:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Példa:

A 3/2 teljesítményére emelt 2 alap egyenlő 1-gyel osztva a 3 erejére emelt 2 alapjal:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

A törtek egyszerűsítése a kitevőkkel

Törtek kitevővel:

( a / b ) n = a n / b n

Példa:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Negatív tört kitevők

A mínusz n / m hatványra emelt b alap 1 megegyezik az 1 osztva az n / m hatványára emelt b alappal:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Példa:

A mínusz 1/2 hatványára emelt 2 alap egyenlő 1-vel osztva az 1/2 hatványára emelt 2 talppal:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Negatív kitevőjű törtek

A mínusz n hatványára emelt a / b bázis egyenlő 1-gyel elosztva az n hatványára emelt a / b bázissal:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Példa:

A mínusz 3 erejéig emelt 2 alap egyenlő 1-gyel, elosztva a 3-as hatványra emelt 2 talppal:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Töredékes kitevők szorzása

A tört tört kitevők szorzata ugyanazon tört tört kitevővel:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Példa:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Az azonos bázisú tört kitevők szorzása:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Példa:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127

 

A különböző kitevőkkel és törtekkel rendelkező tört kitevők szorzása:

a n / mb k / j

Példa:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237

A törtek szorzata az exponensekkel

A frakciók szorzata az azonos frakcióbázisú kitevőkkel:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Példa:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

A törtek szorzata az azonos kitevőjű kitevőkkel:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Példa:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

A frakciók szorzata különböző bázisú és kitevőjű kitevőkkel:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Példa:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Törvényes kitevők osztása

A töredékes kitevők osztása ugyanazon tört osztóval:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Példa:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Törvényes kitevők osztása azonos bázissal:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Példa:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

A töredékes kitevők osztása különböző kitevőkkel és törtekkel:

a n / m / b k / j

Példa:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

A törtek osztása a kitevőkkel

A frakciók osztása az azonos frakcióbázisú kitevőkkel:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Példa:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

A törtek elosztása az azonos kitevőjű kitevőkkel:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Példa:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

A törtek elosztása különböző bázisú és kitevő kitevőivel:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Példa:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Törvényes kitevők hozzáadása

A töredékes kitevőket úgy adjuk meg, hogy először minden kitevőt megemelünk, majd hozzáadjuk:

a n / m + b k / j

Példa:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5,657 = 10,853

 

Ugyanazok a b alapok és az n / m exponensek hozzáadása:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Példa:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Töredékes kitevők kivonása

A tört kitevők kivonása úgy történik, hogy először minden kitevőt megemelünk, majd kivonjuk:

a n / m - b k / j

Példa:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488

 

Kivonva ugyanazokat a b alapokat és az n / m kitevőket:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Példa:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Lásd még

SZAKÉKyLabsŐK
GYORS TÁBLÁZATOK