Esponenti frazionari

Come risolvere esponenti frazionari.

Semplificare gli esponenti frazionari

La base b elevata alla potenza di n / m è uguale a:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Esempio:

La base 2 elevata alla potenza di 3/2 è uguale a 1 divisa per la base 2 elevata alla potenza di 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2.828

Semplificare le frazioni con esponenti

Frazioni con esponenti:

( a / b ) n = a n / b n

Esempio:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37

Esponenti frazionari negativi

La base b elevata alla potenza di meno n / m è uguale a 1 divisa per la base b elevata alla potenza di n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Esempio:

La base 2 elevata alla potenza di meno 1/2 è uguale a 1 divisa per la base 2 elevata alla potenza di 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Frazioni con esponenti negativi

La base a / b elevata alla potenza di meno n è uguale a 1 divisa per la base a / b elevata alla potenza di n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Esempio:

La base 2 elevata alla potenza di meno 3 è uguale a 1 divisa per la base 2 elevata alla potenza di 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

Moltiplicazione di esponenti frazionari

Moltiplicare esponenti frazionari con lo stesso esponente frazionario:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Esempio:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Moltiplicare esponenti frazionari con la stessa base:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Esempio:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127

 

Moltiplicare esponenti frazionari con diversi esponenti e frazioni:

a n / mb k / j

Esempio:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

Moltiplicare frazioni con esponenti

Moltiplicare le frazioni con esponenti con la stessa base di frazione:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Esempio:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

Moltiplicare frazioni con esponenti con lo stesso esponente:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Esempio:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Moltiplicare frazioni con esponenti con basi ed esponenti differenti:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Esempio:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Divisione di esponenti frazionari

Dividere esponenti frazionari con lo stesso esponente frazionario:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Esempio:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Dividere esponenti frazionari con la stessa base:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Esempio:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Dividere esponenti frazionari con esponenti e frazioni diversi:

a n / m / b k / j

Esempio:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

Divisione di frazioni con esponenti

Dividere le frazioni con esponenti con la stessa base di frazione:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Esempio:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

Dividere frazioni con esponenti con lo stesso esponente:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Esempio:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Dividere frazioni con esponenti con basi ed esponenti differenti:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Esempio:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Aggiunta di esponenti frazionari

L'aggiunta di esponenti frazionari viene eseguita alzando prima ciascun esponente e quindi aggiungendo:

a n / m + b k / j

Esempio:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5,657 = 10,853

 

Sommando le stesse basi be esponenti n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Esempio:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Sottraendo esponenti frazionari

La sottrazione di esponenti frazionari viene eseguita alzando prima ogni esponente e poi sottraendo:

a n / m - b k / j

Esempio:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488

 

Sottraendo le stesse basi be esponenti n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Esempio:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Guarda anche

ESPONENTI
TAVOLI RAPIDI