Esponenti negativi

Come calcolare gli esponenti negativi.

Regola degli esponenti negativi

La base b elevata alla potenza di meno n è uguale a 1 divisa per la base b elevata alla potenza di n:

b -n = 1 / b n

Esempio di esponente negativo

La base 2 elevata alla potenza di meno 3 è uguale a 1 divisa per la base 2 elevata alla potenza di 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Esponenti frazionari negativi

La base b elevata alla potenza di meno n / m è uguale a 1 divisa per la base b elevata alla potenza di n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

La base 2 elevata alla potenza di meno 1/2 è uguale a 1 divisa per la base 2 elevata alla potenza di 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Frazioni con esponenti negativi

La base a / b elevata alla potenza di meno n è uguale a 1 divisa per la base a / b elevata alla potenza di n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

La base 2 elevata alla potenza di meno 3 è uguale a 1 divisa per la base 2 elevata alla potenza di 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

Moltiplicare esponenti negativi

Per esponenti con la stessa base, possiamo aggiungere gli esponenti:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Esempio:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Quando le basi sono diverse e gli esponenti di aeb sono gli stessi, possiamo prima moltiplicare aeb:

a -nb -n = ( ab ) -n

Esempio:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Quando le basi e gli esponenti sono diversi dobbiamo calcolare ogni esponente e poi moltiplicare:

a -nb -m

Esempio:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Dividere esponenti negativi

Per esponenti con la stessa base, dobbiamo sottrarre gli esponenti:

a n / a m = a nm

Esempio:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

Quando le basi sono diverse e gli esponenti di aeb sono gli stessi, possiamo prima dividere aeb:

a n / b n = ( a / b ) n

Esempio:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Quando le basi e gli esponenti sono diversi dobbiamo calcolare ogni esponente e poi dividere:

a n / b m

Esempio:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1.333

 


Guarda anche

ESPONENTI
TAVOLI RAPIDI