畳み込み
畳み込みは、f（τ）と逆関数g（t-τ）の相関関数です。
畳み込み演算子はアスタリスク記号*です。
連続畳み込み
f（t）とg（t）の畳み込みは、f（τ）×f（t-τ）の積分に等しくなります。
離散たたみ込み
2つの離散関数の畳み込みは次のように定義されます。
2D離散畳み込み
通常、画像処理には2次元の離散畳み込みが使用されます。
畳み込みによるフィルターの実装
インパルス応答h（n）との畳み込みにより、離散入力信号x（n）をフィルタリングして、出力信号y（n）を取得できます。
y（n）= x（n）* h（n）
畳み込み定理
2つの関数の乗算のフーリエ変換は、各関数のフーリエ変換の畳み込みに等しくなります。
ℱ{ F ⋅ G } =ℱ{ F } *ℱ{ G }
2つの関数の畳み込みのフーリエ変換は、各関数のフーリエ変換の乗算に等しくなります。
ℱ{ f * g } =ℱ{ f }⋅ℱ{ g }
連続フーリエ変換の畳み込み定理
ℱ{ F（T）⋅ G（T）} =ℱ{ F（T）} *ℱ{ G（T）} = F（ω）* G（ω）
ℱ{ F（T）* G（T）} =ℱ{ F（T）}⋅ℱ{ G（T）} = F（ω）⋅ G（ω）
離散フーリエ変換の畳み込み定理
ℱ{ F（N）⋅ G（N）} =ℱ{ F（N）} *ℱ{ G（N）} = F（K）* G（K）
ℱ{ F（N）* G（N）} =ℱ{ F（N）}⋅ℱ{ G（N）} = F（K）⋅ G（K）
ラプラス変換の畳み込み定理
ℒ{ F（T）* G（T）} =ℒ{ F（T）}⋅ℒ{ G（T）} = F（S）⋅ G（S）