자연 로그-ln (x)

자연 로그는 숫자의 밑이 e 인 로그입니다.

자연 로그의 정의

언제

e y = x

그러면 x의 밑이 e 로그는

ln ( x ) = log e ( x ) = y

 

전자 상수 또는 오일러의 수는 :

e ≈ 2.71828183

지수 함수의 역함수로서의 Ln

자연 로그 함수 ln (x)는 지수 함수 e x 의 역함수 입니다.

x/ 0의 경우

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

또는

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

자연 로그 규칙 및 속성

규칙 이름 규칙
제품 규칙

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

몫 규칙

LN ( X / Y ) = LN ( X ) - LN ( Y )

LN (3 / 7) = LN (3) - (LN) (7)

힘 규칙

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

ln 미분
f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x  
ln 적분
ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x )-1) + C  
음수의 ln
ln ( x ) x ≤ 0 일 때 정의되지 않습니다.  
0의 ln
ln (0) 은 정의되지 않았습니다.  
 
하나의
ln (1) = 0  
무한의 ln
lim ln ( x ) = ∞, x → ∞ 일  
오일러의 정체성 ln (-1) = 나는 π  

 

대수 곱 규칙

x와 y의 곱셈의 로그는 x의 로그와 y의 로그의 합입니다.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

예를 들면 :

로그 10 (3 7) = 로그 10 (3) + 로그 10 (7)

로그 몫 규칙

x와 y의 나눗셈의 로그는 x의 로그와 y의 로그의 차이입니다.

기록 B ( X / Y ) = 로그 B ( X ) - 로그 (B) ( 예를 )

예를 들면 :

로그 (10) (3 / 7) 로그 = 10 (3) - 기록 (10) (7)

로그 거듭 제곱 규칙

y의 거듭 제곱으로 올린 x의 로그는 x의 로그의 y를 곱한 것입니다.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

예를 들면 :

로그 10 (2 8 ) = 8 로그 10 (2)

자연 로그의 미분

자연 로그 함수의 미분은 역수 함수입니다.

언제

f ( x ) = ln ( x )

f (x)의 미분은 다음과 같습니다.

f ' ( x ) = 1 / x

자연 로그의 적분

자연 로그 함수의 적분은 다음과 같이 제공됩니다.

언제

f ( x ) = ln ( x )

f (x)의 적분은 다음과 같습니다.

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x )-1) + C

0의 Ln

0의 자연 로그는 정의되지 않습니다.

ln (0) 은 정의되지 않았습니다.

x가 0에 가까워 질 때 x의 자연 로그의 0에 가까운 한계는 마이너스 무한대입니다.

Ln of 1

1의 자연 로그는 0입니다.

ln (1) = 0

무한의 Ln

x가 무한대에 가까워 질 때 무한대의 자연 로그 한계는 무한대와 같습니다.

lim ln ( x ) = ∞, x → ∞ 일

복소 로그

복소수 z의 경우 :

z = re = x + iy

복소 로그는 다음과 같습니다 (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...).

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

ln (x)의 그래프

ln (x)는 x의 양수가 아닌 실수 값에 대해 정의되지 않습니다.

자연 로그 테이블

x ln x
0 찾으시는 주소가 없습니다
0 + -∞
0.0001 -9.210340
0.001 -6.907755
0.01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0.693147
e ≈ 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

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