자연 로그-ln (x)
자연 로그는 숫자의 밑이 e 인 로그입니다.
자연 로그의 정의
언제
e y = x
그러면 x의 밑이 e 로그는
ln ( x ) = log e ( x ) = y
전자 상수 또는 오일러의 수는 :
e ≈ 2.71828183
지수 함수의 역함수로서의 Ln
자연 로그 함수 ln (x)는 지수 함수 e x 의 역함수 입니다.
x/ 0의 경우
f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x
또는
f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x
자연 로그 규칙 및 속성
| 규칙 이름 | 규칙 | 예 |
|---|---|---|
제품 규칙 |
ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y ) |
ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7) |
몫 규칙 |
LN ( X / Y ) = LN ( X ) - LN ( Y ) |
LN (3 / 7) = LN (3) - (LN) (7) |
힘 규칙 |
ln ( x y ) = y ∙ ln ( x ) |
ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2) |
ln 미분 |
f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x | |
ln 적분 |
∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x )-1) + C | |
음수의 ln |
ln ( x ) 는 x ≤ 0 일 때 정의되지 않습니다. | |
0의 ln |
ln (0) 은 정의되지 않았습니다. | |
 |
||
하나의 |
ln (1) = 0 | |
무한의 ln |
lim ln ( x ) = ∞, x → ∞ 일 때 | |
| 오일러의 정체성 | ln (-1) = 나는 π |
대수 곱 규칙
x와 y의 곱셈의 로그는 x의 로그와 y의 로그의 합입니다.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
예를 들면 :
로그 10 (3 ∙ 7) = 로그 10 (3) + 로그 10 (7)
로그 몫 규칙
x와 y의 나눗셈의 로그는 x의 로그와 y의 로그의 차이입니다.
기록 B ( X / Y ) = 로그 B ( X ) - 로그 (B) ( 예를 )
예를 들면 :
로그 (10) (3 / 7) 로그 = 10 (3) - 기록 (10) (7)
로그 거듭 제곱 규칙
y의 거듭 제곱으로 올린 x의 로그는 x의 로그의 y를 곱한 것입니다.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
예를 들면 :
로그 10 (2 8 ) = 8 ∙ 로그 10 (2)
자연 로그의 미분
자연 로그 함수의 미분은 역수 함수입니다.
언제
f ( x ) = ln ( x )
f (x)의 미분은 다음과 같습니다.
f ' ( x ) = 1 / x
자연 로그의 적분
자연 로그 함수의 적분은 다음과 같이 제공됩니다.
언제
f ( x ) = ln ( x )
f (x)의 적분은 다음과 같습니다.
∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x )-1) + C
0의 Ln
0의 자연 로그는 정의되지 않습니다.
ln (0) 은 정의되지 않았습니다.
x가 0에 가까워 질 때 x의 자연 로그의 0에 가까운 한계는 마이너스 무한대입니다.
Ln of 1
1의 자연 로그는 0입니다.
ln (1) = 0
무한의 Ln
x가 무한대에 가까워 질 때 무한대의 자연 로그 한계는 무한대와 같습니다.
lim ln ( x ) = ∞, x → ∞ 일 때
복소 로그
복소수 z의 경우 :
z = re iθ = x + iy
복소 로그는 다음과 같습니다 (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...).
Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))
ln (x)의 그래프
ln (x)는 x의 양수가 아닌 실수 값에 대해 정의되지 않습니다.
자연 로그 테이블
| x | ln x |
|---|---|
| 0 | 찾으시는 주소가 없습니다 |
| 0 + | -∞ |
| 0.0001 | -9.210340 |
| 0.001 | -6.907755 |
| 0.01 | -4.605170 |
| 0.1 | -2.302585 |
| 1 | 0 |
| 2 | 0.693147 |
| e ≈ 2.7183 | 1 |
| 3 | 1.098612 |
| 4 | 1.386294 |
| 5 | 1.609438 |
| 6 | 1.791759 |
| 7 | 1.945910 |
| 8 | 2.079442 |
| 9 | 2.197225 |
| 10 | 2.302585 |
| 20 | 2.995732 |
| 30 | 3.401197 |
| 40 | 3.688879 |
| 50 | 3.912023 |
| 60 | 4.094345 |
| 70 | 4.248495 |
| 80 | 4.382027 |
| 90 | 4.499810 |
| 100 | 4.605170 |
| 200 | 5.298317 |
| 300 | 5.703782 |
| 400 | 5.991465 |
| 500 | 6.214608 |
| 600 | 6.396930 |
| 700 | 6.551080 |
| 800 | 6.684612 |
| 900 | 6.802395 |
| 1000 | 6.907755 |
| 10000 | 9.210340 |
또한보십시오
- 로그 (로그)
- 자연 로그 계산기
- 0의 자연 로그
- 1의 자연 로그
- e의 자연 로그
- 무한대의 자연 로그
- 음수의 자연 로그
- Ln 역함수
- ln (x) 그래프
- 자연 로그 테이블
- 로그 계산기
- e 상수