로그 규칙

숫자 의 밑이 b 인 로그 는 숫자 를 얻기 위해 을 올리는 데 필요한 지수 입니다 .

로그 정의

b를 y의 거듭 제곱으로 올릴 때 x는 다음과 같습니다.

b y = x

그러면 x의 기본 b 로그는 y와 같습니다.

로그 b ( x ) = y

예를 들면 다음과 같습니다.

2 4 = 16

그때

로그 2 (16) = 4

지수 함수의 역함수로서의 로그

로그 함수,

y = 로그 b ( x )

지수 함수의 역함수입니다.

X = B Y

따라서 x (x/ 0) 로그의 지수 함수를 계산하면

f ( f -1 ( x )) = b log b ( x ) = x

또는 x의 지수 함수의 로그를 계산하면

f -1 ( f ( x )) = log b ( b x ) = x

자연 로그 (ln)

자연 로그 는 밑이 e 인 로그 입니다.

ln ( x ) = log e ( x )

전자 상수 수 있습니다 :

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

또는

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

참조 : 자연 로그

역 로그 계산

역 로그 (또는 역 로그)는 밑이 b를 로그 y로 올려서 계산됩니다.

x = 로그 -1 ( y ) = b y

대수 함수

로그 함수의 기본 형식은 다음과 같습니다.

f ( x ) = 로그 b ( x )

로그 규칙

규칙 이름 규칙
대수 곱 규칙
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
로그 몫 규칙
기록 B ( X / Y ) = 로그 B ( X ) - 로그 (B) ( 예를 )
로그 거듭 제곱 규칙
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
로그베이스 스위치 규칙
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
로그 밑수 변경 규칙
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
로그의 미분
f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
대수의 적분
log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) -1 / ln ( b ) ) + C
음수의 로그
log b ( x ) x ≤ 0 일 때 정의되지 않습니다.
0의 로그
log b (0) 은 정의되지 않았습니다.
\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) =-\ infty
1의 로그
로그 b (1) = 0
밑의 로그
로그 b ( b ) = 1
무한대의 로그
lim log b ( x ) = ∞, x → ∞

참조 : 로그 규칙

 

대수 곱 규칙

x와 y의 곱셈의 로그는 x의 로그와 y의 로그의 합입니다.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

예를 들면 :

로그 10 (3 7) = 로그 10 (3) + 로그 10 (7)

로그 몫 규칙

x와 y의 나눗셈의 로그는 x의 로그와 y의 로그의 차이입니다.

기록 B ( X / Y ) = 로그 B ( X ) - 로그 (B) ( 예를 )

예를 들면 :

로그 (10) (3 / 7) 로그 = 10 (3) - 기록 (10) (7)

로그 거듭 제곱 규칙

y의 거듭 제곱으로 올린 x의 로그는 x의 로그의 y를 곱한 것입니다.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

예를 들면 :

로그 10 (2 8 ) = 8 로그 10 (2)

로그베이스 스위치 규칙

c의 기본 b 로그는 b의 기본 c 로그로 나눈 1입니다.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

예를 들면 :

로그 2 (8) = 1 / 로그 8 (2)

로그 밑수 변경 규칙

x의 기본 b 로그는 x의 기본 c 로그를 b의 기본 c 로그로 나눈 값입니다.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

예를 들어 계산기에서 로그 2 (8)를 계산하려면 밑을 10으로 변경해야합니다.

로그 2 (8) = 로그 10 (8) / 로그 10 (2)

참조 : 로그베이스 변경 규칙

음수의 로그

x <= 0 일 때 x의 기본 b 실수 로그는 x가 음수이거나 0 일 때 정의되지 않습니다.

log b ( x ) x ≤ 0 일 때 정의되지 않습니다.

참조 : 음수의 로그

0의 로그

0의 기본 b 로그는 정의되지 않습니다.

log b (0) 은 정의되지 않았습니다.

x가 0에 가까워 질 때 x의 기본 b 로그 한계는 마이너스 무한대입니다.

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) =-\ infty

참조 : 로그 0

1의 로그

1의 기본 b 로그는 0입니다.

로그 b (1) = 0

예를 들어, 1의 밑이 2 인 로그는 0입니다.

로그 2 (1) = 0

참조 : 로그

무한대의 로그

x가 무한대에 가까워 질 때 x의 기저 b 로그 한계는 무한대와 같습니다.

lim log b ( x ) = ∞, x → ∞ 일

참조 : 무한대의 로그

밑의 로그

b의 기본 b 로그는 다음과 같습니다.

로그 b ( b ) = 1

예를 들어, 2의 밑이 2 인 로그는 1입니다.

로그 2 (2) = 1

로그 미분

언제

f ( x ) = 로그 b ( x )

그런 다음 f (x)의 미분 :

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

참조 : 로그 미분

대수 적분

x의 로그 적분 :

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) -1 / ln ( b ) ) + C

예를 들면 :

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) -1 / ln (2) ) + C

대수 근사

로그 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n -1),

복소 로그

복소수 z의 경우 :

z = re = x + iy

복소 로그는 다음과 같습니다 (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...).

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

로그 문제와 답

문제 # 1

x 찾기

로그 2 ( x ) + 로그 2 ( x -3) = 2

해결책:

제품 규칙 사용 :

로그 2 ( x ∙ ( x -3)) = 2

로그 정의에 따라 로그 형식 변경 :

x ∙ ( x -3) = 2 2

또는

x 2 -3 x -4 = 0

2 차 방정식 풀기 :

x 1,2 = [3 ± √ (9 + 16)] / 2 = [3 ± 5] / 2 = 4, -1

음수에 대해 로그가 정의되지 않았으므로 대답은 다음과 같습니다.

x = 4

문제 # 2

x 찾기

로그 3 ( x +2)-로그 3 ( x ) = 2

해결책:

몫 규칙 사용 :

로그 3 (( x +2) / x ) = 2

로그 정의에 따라 로그 형식 변경 :

( x +2) / x = 3 2

또는

x +2 = 9

또는

8 x = 2

또는

x = 0.25

log (x)의 그래프

log (x)는 x의 양수가 아닌 실수 값에 대해 정의되지 않습니다.

로그 테이블

x 로그 10 x 로그 2 x 로그 e x
0 찾으시는 주소가 없습니다 찾으시는 주소가 없습니다 찾으시는 주소가 없습니다
0 + -∞ -∞ -∞
0.0001 -4 -13.287712 -9.210340
0.001 -삼 -9.965784 -6.907755
0.01 -2 -6.643856 -4.605170
0.1 -1 -3.321928 -2.302585
1 0 0 0
2 0.301030 1 0.693147
3 0.477121 1.584963 1.098612
4 0.602060 2 1.386294
5 0.698970 2.321928 1.609438
6 0.778151 2.584963 1.791759
7 0.845098 2.807355 1.945910
8 0.903090 3 2.079442
9 0.954243 3.169925 2.197225
10 1 3.321928 2.302585
20 1.301030 4.321928 2.995732
30 1.477121 4.906891 3.401197
40 1.602060 5.321928 3.688879
50 1.698970 5.643856 3.912023
60 1.778151 5.906991 4.094345
70 1.845098 6.129283 4.248495
80 1.903090 6.321928 4.382027
90 1.954243 6.491853 4.499810
100 2 6.643856 4.605170
200 2.301030 7.643856 5.298317
300 2.477121 8.228819 5.703782
400 2.602060 8.643856 5.991465
500 2.698970 8.965784 6.214608
600 2.778151 9.228819 6.396930
700 2.845098 9.451211 6.551080
800 2.903090 9.643856 6.684612
900 2.954243 9.813781 6.802395
1000 3 9.965784 6.907755
10000 4 13.287712 9.210340

 

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