e 상수

e 상수 또는 오일러의 수 는 수학 상수입니다. e 상수는 실수이고 무리수입니다.

e = 2.718281828459 ...

e의 정의

e 상수는 한계로 정의됩니다.

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

대체 정의

e 상수는 한계로 정의됩니다.

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

e 상수는 무한 시리즈로 정의됩니다.

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ frac {1} {3!} + ...

e의 속성

e의 역수

e의 역수는 한계입니다.

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}

e의 파생어

지수 함수의 미분은 지수 함수입니다.

( e x ) '= e x

자연 로그 함수의 미분은 역수 함수입니다.

(log e x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

e의 적분

지수 함수 e x 의 부정적분 은 지수 함수 e x 입니다.

e x dx = e x + c

 

자연 로그 함수 log e x 의 부정적분 은 다음과 같습니다.

∫ log e x dx = ∫ ln x dx = x ln x-x + c

 

1에서 e까지의 역수 함수 1 / x의 정적분은 1입니다.

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \ : dx = 1

 

밑이 e 로그

숫자 x의 자연 로그는 x의 밑이 e 로그로 정의됩니다.

ln x = 로그 e x

지수 함수

지수 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

f ( x ) = exp ( x ) = e x

오일러의 공식

복소수 e 는 다음과 같은 동일성을 갖습니다.

e = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i는 허수 단위 (-1의 제곱근)입니다.

θ는 임의의 실수입니다.

 


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