Dispersija

Tikimybėje ir statistikoje atsitiktinio kintamojo dispersija yra vidutinė kvadratinio atstumo vertė nuo vidutinės vertės. Tai rodo, kaip atsitiktinis kintamasis pasiskirsto šalia vidutinės vertės. Mažas dispersija rodo, kad atsitiktinis kintamasis yra paskirstytas netoli vidutinės vertės. Didelis dispersija rodo, kad atsitiktinis kintamasis yra paskirstytas toli nuo vidutinės vertės. Pavyzdžiui, esant normaliam pasiskirstymui, siaura varpo kreivė turės mažą dispersiją, o plati varpo kreivė - didelę dispersiją.

Dispersijos apibrėžimas

Atsitiktinio kintamojo X dispersija yra laukiama X skirtumo kvadratų ir laukiamos vertės μ vertė.

σ 2 = Var ( X ) = E [( X - μ ) 2 ]

Pagal dispersijos apibrėžimą galime gauti

σ 2 = Var ( X ) = E ( X 2 ) - μ 2

Nuolatinio atsitiktinio kintamojo dispersija

Nuolatiniam atsitiktiniam kintamajam, kurio vidutinė vertė μ ir tikimybės tankio funkcija f (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx

arba

Kintamasis (X) = \ kairysis [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2

Diskretinio atsitiktinio kintamojo dispersija

Diskrečiam atsitiktiniam kintamajam X, kurio vidutinė vertė μ ir tikimybės masės funkcija P (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)

arba

Var (X) = \ kairė [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ dešinė] - \ mu ^ 2

Dispersijos savybės

Kai X ir Y yra nepriklausomi atsitiktiniai kintamieji:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Standartinis nuokrypis ►

 

Taip pat žiūrėkite

TIKIMYBĖ IR STATISTIKA
GREITOS LENTELĖS