Normāls sadalījums

Normālais sadalījums ir nepārtraukts varbūtības sadalījums. To sauc arī par Gausa sadalījumu.

Normālā sadalījuma blīvuma funkciju f (z) sauc par zvana līkni, jo tai ir tāda forma, kas atgādina zvanu.

Standarta normālā sadalījuma tabulu izmanto, lai atrastu laukumu zem f ( z ) funkcijas, lai atrastu noteikta izplatības diapazona varbūtību.

Normāla sadalījuma funkcija

Ja nejaušajam mainīgajam X ir normāls sadalījums,

Normālā sadalījuma varbūtības blīvuma funkcija un kumulatīvā sadalījuma funkcija:

 

Varbūtības blīvuma funkcija (pdf)

Varbūtības blīvuma funkciju izsaka:

f_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}

X ir nejaušais mainīgais.

μ ir vidējā vērtība.

σ ir standartnovirzes (std) vērtība.

e = 2,7182818 ... nemainīgs.

π = 3,1415926 ... nemainīgs.

 

Kumulatīvā sadalījuma funkcija

Kumulatīvās sadalījuma funkciju izsaka:

F_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {x} e ^ {- \ frac {(y- \ mu) ^ 2 } {2 \ sigma ^ 2}} krās

X ir nejaušais mainīgais.

μ ir vidējā vērtība.

σ ir standartnovirzes (std) vērtība.

e = 2,7182818 ... nemainīgs.

π = 3,1415926 ... nemainīgs.

Standarta normālā sadalījuma funkcija

Kad

Tad varbūtības blīvuma funkcija un standarta normālā sadalījuma kumulatīvā sadalījuma funkcija:

Varbūtības blīvuma funkcija

Kumulatīvā sadalījuma funkcija

Standarta normālā sadalījuma tabula

z Φ ( z ) φ ( z )
0,00 0,5000 0,3989
0,01 0,5040 0,3989
0,02 0,5080 0,3989
0,03 0.5120 0,3988
0,04 0.5160 0,3986
0,05 0.5199 0,3984
0,06 0.5239 0,3982
0,07 0.5279 0,3980
0,08 0.5319 0,3977
0,09 0.5359 0,3973
0.10 0.5398 0,3970
0.11 0.5438 0,3965
0.12 0.5478 0,3961
0,13 0.5517 0,3956
0,14 0,5557 0,3951
0,15 0.5596 0,3945
0,16 0.5636 0,3939
0,17 0.5675 0,3932
0,18 0.5714 0,3925
0,19 0,5753 0,3918
0,20 0.5793 0,3910
0,21 0.5832 0,3902
0,22 0.5871 0,3894
0,23 0.5910 0,38885
0,24 0.5948 0,3876
0,25 0.5987 0,3867
0,26 0,6026 0,3857
0,27 0,6064 0,3847
0,28 0.6103 0,3836
0,29 0.6141 0,3825
0,30 0.6179 0,3814
0,31 0.6217 0,3802
0,32 0.6255 0,3790
0,33 0.6293 0,3778
0,34 0.6331 0,3765
0,35 0.6368 0,3752
0,36 0.6406 0,3739
0,37 0.6443 0,3725
0,38 0,6480 0,3712
0,39 0,6517 0,3697
0,40 65554 0,3683
0,41 0,6591 0,3668
0,42 0.6628 0,3653
0,43 0.6664 0,3637
0,44 0,6700 0,3621
0,45 0,6736 0.3605
0,46 0,6772 0,3589
0,47 0.6808 0,3572
0,48 0,6844 0,3555
0,49 0,6879 0,3538
0,50 0,6915 0,3521
0.51 0,6950 0,3503
0.52 0.6985 0,3485
0.53 0,7019 0,3467
0.54 0,7054 0,3448
0.55 0,7088 0,3429
0.56 0,7123 0,3410
0.57 0.7157 0.3391
0.58 0,7190 0,3372
0.59 0,7224 0.3352
0,60 0,7257 0,3332
0,61 0,7291 0,3312
0.62 0,7324 0,3292
0,63 0,7357 0,3271
0,64 0.7389 0,3251
0,65 0,7422 0,3230
0.66 0,7454 0,3209
0,67 0,7486 0,3187
0,68 0,7517 0,3166
0,69 0,7549 0,3144
0,70 0,7580 0,3123
0,71 0.7611 0,3101
0,72 0,7642 0,3079
0,73 0.7673 0,3056
0,74 0.7704 0,3034
0,75 0,7734 0,3011
0,76 0,7764 0,2989
0,77 0,7794 0,2966
0,78 0,7823 0,2943
0,79 0,7852 0,2920
0,80 0.7881 0,2897
0,81 0,7910 0,2874
0,82 0,7939 0,2850
0,83 0,7967 0,2827
0,84 0.7995 0.2803
0,85 0,8023 0,2780
0,86 0,8051 0.2756
0,87 0,8078 0,2732
0,88 0,8106 0.2709
0,89 0,8133 0,2685
0,90 0,8159 0.2661
0,91 0,8186 0,2637
0,92 0,8212 0,2613
0,93 0,8238 0,2589
0,94 0,8264 0,2565
0,95 0,8289 0,2541
0,96 0,8315 0,2516
0,97 0,8340 0,2492
0,98 0,8365 0,2468
0,99 0.8389 0,2444
1.00 0,8413 0,2420
1.01 0.8438 0.2396
1.02 0,8461 0.2371
1.03 0,8485 0.2347
1.04 0,8508 0.2323
1.05 0,8531 0,2299
1.06 0.8554 0,2275
1.07 0,8577 0.2251
1.08 0,8599 0.2227
1.09 0.8621 0,2203
1.10 0,8643 0.2179
1.11 0,8665 0.2155
1.12 0,8686 0.2131
1.13 0.8708 0.2107
1.14 0,8729 0,2083
1.15 0.8749 0,2059
1.16 0.8770 0,2036
1.17 0.8790 0.2012
1.18 0.8810 0,1989
1.19 0.8830 0,1965
1.20 0.8849 0,1942
1.21 0.8869 0,1919
1.22 0.8888 0,1895
1.23 0.8907 0,1872
1.24 0,8925 0,1849
1.25 0.8944 0,1826
1.26 0.8962 0.1804
1.27 0,8980 0,1781
1.28 0.8997 0,1758
1.29 0,9015 0,1736
1.30 0,9032 0,1714
1.31 0,9049 0,1691
1.32 0,9066 0,1669
1.33 0,9082 0,1647
1.34 0,9099 0,1626
1.35 0,9115 0.1604
1.36 0,9131 0,1582
1.37 0,9147 0,1561
1.38 0,9162 0,1539
1.39 0,9177 0,1518
1.40 0,9192 0,1497
1.41 0,9207 0,1476
1.42 0,9222 0.1456
1.43 0,9236 0,1435
1.44 0,9251 0,1415
1.45 0,9265 0,1394
1.46 0,9279 0,1374
1.47 0,9292 0,1354
1.48 0,9306 0,1334
1.49 0,9319 0,1315
1.50 0,9332 0.1295
1.51 0,9345 0.1276
1.52 0,9357 0,12257
1.53 0,9370 0.1238
1.54 0,9382 0.1219
1.55 0,9394 0,1200
1.56 0,9406 0.1182
1.57 0,9418 0,1163
1.58 0,9429 0.1145
1.59 0,9441 0.1127
1.60 0,9452 0.1109
1.61 0,9463 0.1092
1.62 0,9474 0,1074
1.63 0,9484 0.1057
1.64 0,9495 0.1040
1.65 0,9505 0.1023
1.66 0,9515 0,1006
1.67 0,9525 0,0989
1.68 0,9535 0,0973
1.69 0,9545 0,0957
1.70 0,9554 0,0940
1.71 0,9564 0,0925
1.72 0,9573 0,0909
1.73 0,9582 0,0893
1.74 0,9591 0,0878
1.75 0,9599 0,0863
1.76 0,9608 0,0848
1.77 0,9616 0,0833
1.78 0,9625 0,0818
1.79 0,9633 0,0804
1.80 0,9641 0,0790
1.81 0,9649 0,0775
1.82 0,9656 0,0761
1.83 0,9664 0,0748
1.84 0,9671 0,0734
1.85 0,9678 0,0721
1.86 0,9686 0,0707
1.87 0,9693 0,0694
1.88 0,9699 0,0681
1.89 0,9706 0,0669
1.90 0,9713 0,0656
1.91 0,9719 0,0644
1.92 0,9726 0,0632
1.93 0,9732 0,0620
1.94 0,9738 0,0608
1,95 0,9744 0,0596
1.96 0,9750 0,0584
1.97 0,9756 0,0573
1.98 0,9761 0,0562
1.99 0,9767 0,0551
2.00 0,9772 0,0540
2.01 0,9778 0,0529
2.02 0,9783 0,0519
2.03 0,9788 0,0508
2.04 0,9793 0,0498
2.05 0,9798 0,0488
2.06 0,9803 0,0478
2.07 0,9808 0,0468
2.08 0,9812 0,0459
2.09 0,9817 0,0449
2.10 0,9821 0,0440
2.11 0,9826 0,0431
2.12 0,9830 0,0422
2.13 0,9834 0,0413
2.14 0,9838 0,0404
2.15 0,9842 0,0396
2.16 0,9846 0,0387
2.17 0,9850 0,0379
2.18 0,9854 0,0371
2.19 0,9857 0,0363
2.20 0,9861 0,0355
2.21 0,9864 0,0347
2.22 0,9868 0.0339
2.23 0,9871 0,0332
2.24 0,9875 0,0325
2.25 0,9878 0,0317
2.26 0,9881 0,0310
2.27 0,9884 0.0303
2.28 0,9887 0,0297
2.29 0,9890 0,0290
2.30 0,9893 0,0283
2.31 0,9896 0,0277
2.32 0,9898 0,0270
2.33 0,9901 0.0264
2.34 0,9904 0,0258
2.35 0,9906 0,0252
2.36 0,9909 0,0246
2.37 0,9911 0.0241
2.38 0,9913 0,0235
2.39 0,9916 0.0229
2.40 0,9918 0,0224
2.41 0,9920 0,0219
2.42 0,9922 0,0213
2.43 0,9925 0.0208
2.44 0,9927 0.0203
2.45 0,9929 0,0198
2.46 0,9931 0,0194
2.47 0,9932 0,0189
2.48 0,9934 0,0184
2.49 0,9936 0,0180
2.50 0,9938 0,0175
2.51 0,9940 0,0171
2.52 0,9941 0,0167
2.53 0,9943 0,0163
2.54 0,9945 0,0158
2.55 0,9946 0,0154
2.56 0,9948 0,0151
2.57 0,9949 0,0147
2.58 0,9951 0,0143
2.59 0,9952 0,0139
2.60 0,9953 0,0136
2.61 0,9955 0,0132
2.62 0,9956 0,0129
2.63 0,9957 0,0126
2.64 0,9959 0,0122
2.65 0,9960 0,0111
2.66 0,9961 0,0116
2.67 0,9962 0,0113
2.68 0,9963 0,0110
2.69 0,9964 0.0107
2.70 0,9965 0.0104
2.71 0,9966 0.0101
2.72 0,9967 0,0099
2.73 0,9968 0,0096
2.74 0,9969 0,0093
2.75 0,9970 0,0091
2.76 0,9971 0,0088
2.77 0,9972 0,0086
2.78 0,9973 0,0084
2.79 0,9974 0,0081
2.80 0,9974 0,0079
2.81 0,9975 0,0077
2.82 0,9976 0,0075
2.83 0,9977 0,0073
2.84 0,9977 0,0071
2.85 0,9978 0,0069
2.86 0,9979 0,0067
2.87 0,9979 0,0065
2.88 0,9980 0,0063
2.89 0,9981 0,0061
2.90 0,9981 0,0060
2.91 0,9982 0,0058
2.92 0,9982 0,0056
2.93 0,9983 0,0055
2.94 0,9984 0,0053
2.95 0,9984 0,0051
2.96 0,9985 0,0050
2.97 0,9985 0,0048
2.98 0,9986 0,0047
2.99 0,9986 0,0046
3.00 0,9987 0,0044
3.01 0,9987 0,0043
3.02 0,9987 0,0042
3.03 0,9988 0,0040
3.04 0,9988 0,0039
3.05 0,9989 0,0038
3.06 0,9989 0,0037
3.07 0,9989 0,0036
3.08 0,9990 0,0035
3.09 0,9990 0,0034
3.10 0,9990 0,0033
3.11 0,9991 0,0032
3.12 0,9991 0,0031
3.13 0,9991 0,0030
3.14 0,9992 0,0029
3.15 0,9992 0,0028
3.16 0,9992 0,0027
3.17 0,9992 0,0026
3.18 0,9993 0,0025
3.19 0,9993 0,0025
3.20 0,9993 0,0024
3.21 0,9993 0,0023
3.22 0,9994 0,0022
3.23 0,9994 0,0022
3.24 0,9994 0,0021
3.25 0,9994 0,0020
3.26 0,9994 0,0020
3.27 0,9995 0,0019
3.28 0,9995 0,0018
3.29 0,9995 0,0018
3.30 0,9995 0,0017
3.31 0,9995 0,0017
3.32 0,9995 0,0016
3.33 0,9996 0,0016
3.34 0,9996 0,0015
3.35 0,9996 0,0015
3.36 0,9996 0,0014
3.37 0,9996 0,0014
3.38 0,9996 0,0013
3.39 0,9997 0,0013
3.40 0,9997 0,0012
3.41 0,9997 0,0012
3.42 0,9997 0,0012
3.43 0,9997 0,0011
3.44 0,9997 0,0011
3.45 0,9997 0,0010
3.46 0,9997 0,0010
3.47 0,9998 0,0010
3.48 0,9998 0,0009
3.49 0,9998 0,0009
3.50 0,9998 0,0009
3.51 0,9998 0,0008
3.52 0,9998 0,0008
3.53 0,9998 0,0008
3.54 0,9998 0,0008
3.55 0,9998 0,0007
3.56 0,9998 0,0007
3.57 0,9998 0,0007
3.58 0,9998 0,0007
3.59 0,9998 0,0006
3.60 0,9998 0,0006
3.61 0,9998 0,0006
3.62 0,9999 0,0006
3.63 0,9999 0,0005
3.64 0,9999 0,0005
3.65 0,9999 0,0005
3.66 0,9999 0,0005
3.67 0,9999 0,0005
3.68 0,9999 0,0005
3.69 0,9999 0,0004
3.70 0,9999 0,0004
3.71 0,9999 0,0004
3.72 0,9999 0,0004
3.73 0,9999 0,0004
3.74 0,9999 0,0004
3.75 0,9999 0,0004
3.76 0,9999 0,0003
3.77 0,9999 0,0003
3.78 0,9999 0,0003
3.79 0,9999 0,0003
3.80 0,9999 0,0003
3.81 0,9999 0,0003
3.82 0,9999 0,0003
3.83 0,9999 0,0003
3.84 0,9999 0,0003
3.85 0,9999 0,0002
3.86 0,9999 0,0002
3.87 0,9999 0,0002
3.88 0,9999 0,0002
3.89 0,9999 0,0002
3.90 1.0000 0,0002
3.91 1.0000 0,0002
3.92 1.0000 0,0002
3.93 1.0000 0,0002
3.94 1.0000 0,0002
3.95 1.0000 0,0002
3.96 1.0000 0,0002
3.97 1.0000 0,0002
3.98 1.0000 0,0001
3.99 1.0000 0,0001

 

Standarta parastā sadalījuma grafiks (virs nulles)

 

 

 

Skatīt arī

 

 

IESPĒJAMĪBA UN STATISTIKA
ĀTRAS TABULAS