Varians

Dalam kebarangkalian dan statistik, varians pemboleh ubah rawak adalah nilai purata jarak kuasa dua dari nilai min. Ini mewakili bagaimana pemboleh ubah rawak diedarkan berhampiran nilai min. Varians kecil menunjukkan bahawa pemboleh ubah rawak diedarkan berhampiran nilai min. Varian besar menunjukkan bahawa pemboleh ubah rawak diedarkan jauh dari nilai min. Sebagai contoh, dengan taburan normal, lengkung loceng sempit akan mempunyai varians kecil dan lengkung loceng lebar akan mempunyai varians besar.

Definisi varians

Varians pemboleh ubah rawak X adalah nilai jangkaan selisih perbezaan X dan nilai jangkaan μ.

σ 2 = Var ( X ) = E [( X - μ ) 2 ]

Dari definisi varians yang kita dapat

σ 2 = Var ( X ) = E ( X 2 ) - μ 2

Varians pemboleh ubah rawak berterusan

Untuk pemboleh ubah rawak berterusan dengan nilai min μ dan fungsi ketumpatan kebarangkalian f (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx

atau

Var (X) = \ kiri [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ kanan] - \ mu ^ 2

Varians pemboleh ubah rawak diskrit

Untuk pemboleh ubah rawak X diskrit dengan nilai min μ dan fungsi jisim kebarangkalian P (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)

atau

Var (X) = \ kiri [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ kanan] - \ mu ^ 2

Sifat varians

Apabila X dan Y adalah pemboleh ubah rawak bebas:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Sisihan piawai ►

 

Lihat juga

KEBARANGKALIAN & STATISTIK
JADUAL RAPID