e konstant

e konstant eller Eulers tall er en matematisk konstant. Konstanten er reelt og irrasjonelt tall.

e = 2,718281828459 ...

Definisjon av e
Egenskaper til e
Base e logaritme
Eksponensiell funksjon
Eulers formel

Definisjon av e

E-konstanten er definert som grensen:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Alternative definisjoner

E-konstanten er definert som grensen:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

E-konstanten er definert som den uendelige serien:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Egenskaper til e

Gjensidig av e

Det gjensidige av e er grensen:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Derivater av e

Derivatet av den eksponentielle funksjonen er den eksponensielle funksjonen:

( e ^x ) '= e ^x

Derivatet av den naturlige logaritmefunksjonen er den gjensidige funksjonen:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integraler av e

Den ubestemte integralen til den eksponensielle funksjonen e ^x er den eksponensielle funksjonen e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Den ubestemte integralen til den naturlige logaritmefunksjonsloggen _e x er:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Den bestemte integralen fra 1 til e av den gjensidige funksjonen 1 / x er 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Base e logaritme

Den naturlige logaritmen til et tall x er definert som den grunnleggende e-logaritmen til x:

ln x = log _e x

Eksponensiell funksjon

Den eksponentielle funksjonen er definert som:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulers formel

Kompleksnummeret e ^iθ har identiteten:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

jeg er den tenkte enheten (kvadratroten til -1).

θ er et hvilket som helst reelt tall.