Logaritmregler og egenskaper
Logaritmregler og egenskaper:
| Regelnavn | Regel |
|---|---|
Logaritmeproduktregel |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Logaritmekvotientregel |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logaritmens maktregel |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritmebryterregel |
logg b ( c ) = 1 / logg c ( b ) |
Logaritme basisendringsregel |
logg b ( x ) = logg c ( x ) / logg c ( b ) |
Derivat av logaritme |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral av logaritme |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritme på 0 |
logg b (0) er udefinert |
 |
|
Logaritme på 1 |
logg b (1) = 0 |
Logaritmen til basen |
logg b ( b ) = 1 |
Uendelig logaritme |
lim log b ( x ) = ∞, når x → ∞ |
Logaritmeproduktregel
Logaritmen til en multiplikasjon av x og y er summen av logaritmen til x og logaritmen til y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
For eksempel:
logg b (3 ∙ 7) = logg b (3) + logg b (7)
Produktregelen kan brukes til rask multiplikasjonsberegning ved hjelp av tilleggsoperasjon.
Produktet av x multiplisert med y er den omvendte logaritmen til summen av log b ( x ) og log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Logaritmekvotientregel
Logaritmen til en divisjon av x og y er forskjellen på logaritmen til x og logaritmen til y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
For eksempel:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Kvotientregelen kan brukes til rask divisjonsberegning ved hjelp av subtraksjonsoperasjon.
Kvotienten til x delt på y er den omvendte logaritmen til subtraksjonen av log b ( x ) og log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logaritmens maktregel
Logaritmen til eksponenten til x hevet til kraften til y, er y ganger logaritmen til x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
For eksempel:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Strømregelen kan brukes til rask eksponentberegning ved å bruke multiplikasjonsoperasjon.
Eksponenten av x hevet til kraften til y er lik den omvendte logaritmen til multiplikasjonen av y og log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritmebryter
Basen b logaritmen til c er 1 delt på basen c logaritmen til b.
logg b ( c ) = 1 / logg c ( b )
For eksempel:
logg 2 (8) = 1 / logg 8 (2)
Logaritmebasisendring
Basen b logaritme av x er base c logaritme av x delt på basen c logaritmen til b.
logg b ( x ) = logg c ( x ) / logg c ( b )
Logaritme på 0
Basis b-logaritmen på null er udefinert:
logg b (0) er udefinert
Grensen nær 0 er minus uendelig:
Logaritme på 1
Basis b logaritmen til en er null:
logg b (1) = 0
For eksempel:
logg 2 (1) = 0
Logaritmen til basen
Basen b logaritmen til b er en:
logg b ( b ) = 1
For eksempel:
logg 2 (2) = 1
Logaritmederivat
Når
f ( x ) = logg b ( x )
Deretter avledet av f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
For eksempel:
Når
f ( x ) = logg 2 ( x )
Deretter avledet av f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritme integrert
Integralet av logaritmen til x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
For eksempel:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritme tilnærming
logg 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Se også
- Logaritmekalkulator
- Hva er logaritme?
- logg (x) graf
- Naturlig logaritmekalkulator
- Naturlig logaritme
- e konstant
- Decibel (dB)