Nullnummer (0)
Null nummer definisjon
Null er et tall som brukes i matematikk for å beskrive ingen mengde eller nullmengde.
Når det er 2 epler på bordet og vi tar de 2 eplene, kan vi si at det er null epler på bordet.
Nulltallet er ikke positivt og ikke negativt tall.
Nullet er også et plassholder-siffer i andre tall (f.eks: 40.103, 170).
Er null et tall?
Null er et tall. Det er ikke positivt eller negativt tall.
Null siffer
Nullsifferet brukes som plassholder når du skriver tall.
For eksempel:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Null nummer historie
Hvem oppfant nulltallet?
Det moderne 0-symbolet ble oppfunnet i India i det 6. århundre, brukt senere av perserne og araberne og senere i Europa.
Symbol på null
Nulltallet er betegnet med 0- symbolet.
Det arabiske tallsystemet bruker ٠-symbolet.
Nulltallegenskaper
x representerer et hvilket som helst tall.
| Operasjon | Regel | Eksempel |
|---|---|---|
Addisjon |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Subtraksjon |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Multiplikasjon |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Inndeling |
0 ÷ x = 0 , når x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 er udefinert |
5 ÷ 0 er udefinert |
|
Eksponensiering |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Rot |
√ 0 = 0 |
|
Logaritme |
logg b (0) er udefinert |
|
 |
||
Faktor |
0! = 1 |
|
Sine |
sin 0º = 0 |
|
Cosine |
cos 0º = 1 |
|
Tangent |
tan 0º = 0 |
|
Derivat |
0 '= 0 |
|
Integrert |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Null tillegg
Tillegg av et tall pluss null er lik tallet:
x + 0 = x
For eksempel:
5 + 0 = 5
Null subtraksjon
Subtraksjon av et tall minus null er lik tallet:
x - 0 = x
For eksempel:
5 - 0 = 5
Multiplikasjon med null
Multiplikasjon av et tall ganger null er lik null:
x × 0 = 0
For eksempel:
5 × 0 = 0
Antall delt på null
Inndeling av et tall med null er ikke definert:
x ÷ 0 er udefinert
For eksempel:
5 ÷ 0 er udefinert
Null delt på et tall
Divisjon av et null med et tall er null:
0 ÷ x = 0
For eksempel:
0 ÷ 5 = 0
Antall til null effekt
Kraften til et tall hevet med null er en:
x 0 = 1
For eksempel:
5 0 = 1
Logaritme på null
Basis b-logaritmen på null er udefinert:
logg b (0) er udefinert
Det er ikke noe tall vi kan heve basen b med for å få null.
Bare grensen for b-logaritmen til x når x konvergerer null er minus uendelig:
Sett som inneholder null
Null er et element av de naturlige tallene, heltall, reelle tall og sammensatte tallsett:
| Sett | Angi medlemsnotasjon |
|---|---|
| Naturlige tall (ikke negative) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Heltall | 0 ∈ ℤ |
| Virkelige tall | 0 ∈ ℝ |
| Komplekse tall | 0 ∈ ℂ |
| Rasjonelle tall | 0 ∈ ℚ |
Er null partall eller oddetall?
Settet med partall er:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Settet med oddetall er:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Null er et helt tallmultipel av 2:
0 × 2 = 0
Null er medlem av partallene som er satt:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Så null er et partall og ikke et oddetall.
Er null et naturlig tall?
Det er to definisjoner for de naturlige tallene.
Settet med ikke-negative heltall:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Settet med positive heltall:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Null er medlem av settet med ikke-negative heltall:
0 ∈ ℕ 0
Null er ikke medlem av settet med positive heltall:
0 ∉ ℕ 1
Er null et helt tall?
Det er tre definisjoner for hele tallene:
Settet med heltall:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Settet med ikke-negative heltall:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Settet med positive heltall:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Null er et medlem av settet med heltall og settet med ikke-negative heltall:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Null er ikke medlem av settet med positive heltall:
0 ∉ ℕ 1
Er null et heltall?
Settet med heltall:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Null er medlem av settet med heltall:
0 ∈ ℤ
Så null er et heltall.
Er null et rasjonelt tall?
Et rasjonelt tall er et tall som kan uttrykkes som kvotienten til to heltall:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Null kan skrives som en kvotient av to heltall.
For eksempel:
0 = 0/3
Så null er et rasjonelt tall.
Er null et positivt tall?
Et positivt tall er definert som et tall som er større enn null:
x / 0
For eksempel:
5/ 0
Siden null ikke er større enn null, er det ikke et positivt tall.
Er null et primtall?
Tallet 0 er ikke et primtall.
Null er ikke et positivt tall og har uendelig mange delere.
Det laveste primtallet er 2.