Forskjell

I sannsynlighet og statistikk er variansen til en tilfeldig variabel gjennomsnittsverdien av kvadratdistansen fra middelverdien. Den representerer hvordan den tilfeldige variabelen fordeles nær middelverdien. Liten varians indikerer at den tilfeldige variabelen er fordelt nær middelverdien. Stor varians indikerer at den tilfeldige variabelen er distribuert langt fra gjennomsnittsverdien. For eksempel, med normalfordeling, vil smal bjellekurve ha liten varians og bred bjelle kurve vil ha stor varians.

Avviksdefinisjon

Variansen til tilfeldig variabel X er den forventede verdien av kvadrater med forskjellen på X og den forventede verdien μ.

σ ² = Var ( X ) = E [( X - μ ) ² ]

Fra definisjonen av variansen vi kan få

σ ² = Var ( X ) = E ( X ² ) - μ ²

Variasjon av kontinuerlig tilfeldig variabel

For kontinuerlig tilfeldig variabel med gjennomsnittsverdi μ og sannsynlighetstetthetsfunksjon f (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx$

eller

$Var (X) = \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2$

Variasjon av diskret tilfeldig variabel

For diskret tilfeldig variabel X med middelverdi μ og sannsynlighetsmassefunksjon P (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)$

eller

$Var (X) = \ venstre [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ høyre] - \ mu ^ 2$

Variansegenskaper

Når X og Y er uavhengige tilfeldige variabler:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Standardavvik ►

Forskjell

Avviksdefinisjon

Variasjon av kontinuerlig tilfeldig variabel

Variasjon av diskret tilfeldig variabel

Variansegenskaper

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Se også

SANNLIKHET & STATISTIKK

RAPID BORD