sin (x), sinusfunksjon.
I en rett trekant ABC er sinus av α, sin (α) definert som forholdet mellom siden motsatt vinkel α og siden motsatt til rett vinkel (hypotenuse):
sin α = a / c
a = 3 "
c = 5 "
sin α = a / c = 3/5 = 0,6
TBD
| Regelnavn | Regel |
|---|---|
| Symmetri | sin (- θ ) = -sin θ |
| Symmetri | sin (90 ° - θ ) = cos θ |
| Pythagoras identitet | sin 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × tan θ | |
| sin θ = 1 / csc θ | |
| Dobbel vinkel | sin 2 θ = 2 sin θ cos θ |
| Vinkelsummen | sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| Vinkelforskjell | sin ( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
| Sum til produkt | sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2] |
| Forskjell til produkt | sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2] |
| Lov om sines | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
| Derivat | sin ' x = cos x |
| Integrert | ∫ sin x d x = - cos x + C |
| Eulers formel | sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i |
Den arcsinus av x er definert som den inverse sinus funksjon av x ved -1≤x≤1.
Når sinus til y er lik x:
sin y = x
Da er buesonen til x lik den inverse sinusfunksjonen til x, som er lik y:
bueform x = sin -1 ( x ) = y
Se: Arcsin-funksjon
| x (°) |
x (rad) |
synd x |
|---|---|---|
| -90 ° | -π / 2 | -1 |
| -60 ° | -π / 3 | -√ 3- / 2- |
| -45 ° | -π / 4 | -√ 2- / 2- |
| -30 ° | -π / 6 | -1/2 |
| 0 ° | 0 | 0 |
| 30 ° | π / 6 | 1/2 |
| 45 ° | π / 4 | √ 2- / 2- |
| 60 ° | π / 3 | √ 3- / 2- |
| 90 ° | π / 2 | 1 |