Skręt

Splot jest funkcją korelacji funkcji f (τ) z funkcją odwróconą g (t-τ).

Operatorem splotu jest symbol gwiazdki * .

Splot f (t) i g (t) jest równy całce z f (τ) razy f (t-τ):

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

Splot 2 funkcji dyskretnych definiuje się jako:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

Do przetwarzania obrazu stosuje się zwykle dwuwymiarowy dyskretny splot.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

Możemy filtrować dyskretny sygnał wejściowy x (n) przez splot z odpowiedzią impulsową h (n), aby uzyskać sygnał wyjściowy y (n).

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

Przekształcenie Fouriera z mnożenia 2 funkcji jest równe splotowi transformat Fouriera każdej funkcji:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

Transformacja Fouriera splotu 2 funkcji jest równa mnożeniu transformat Fouriera każdej funkcji:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

Zobacz też