Ułamkowe wykładniki

Jak rozwiązywać ułamkowe wykładniki.

Upraszczanie wykładników ułamkowych

Podstawa b podniesiona do potęgi n / m jest równa:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Przykład:

Podstawa 2 podniesiona do potęgi 3/2 równa się 1 podzielona przez podstawę 2 podniesioną do potęgi 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

Upraszczanie ułamków za pomocą wykładników

Ułamki z wykładnikami:

( a / b ) n = a n / b n

Przykład:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Ujemne wykładniki ułamkowe

Podstawa b podniesiona do potęgi minus n / m jest równa 1 podzielone przez podstawę b podniesioną do potęgi n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Przykład:

Podstawa 2 podniesiona do potęgi minus 1/2 równa się 1 podzielone przez podstawę 2 podniesioną do potęgi 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Ułamki z ujemnymi wykładnikami

Podstawa a / b podniesiona do potęgi minus n równa się 1 podzielona przez podstawę a / b podniesioną do potęgi n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Przykład:

Podstawa 2 podniesiona do potęgi minus 3 jest równa 1 podzielonej przez podstawę 2 podniesioną do potęgi 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Mnożenie wykładników ułamkowych

Mnożenie wykładników ułamkowych z tym samym wykładnikiem ułamkowym:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Przykład:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Mnożenie ułamkowych wykładników o tej samej podstawie:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Przykład:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127

 

Mnożenie wykładników ułamkowych przez różne wykładniki i ułamki:

a n / mb k / j

Przykład:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237

Mnożenie ułamków przez wykładniki

Mnożenie ułamków z wykładnikami o tej samej podstawie ułamkowej:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Przykład:

(4/3), +3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Mnożenie ułamków z wykładnikami o tym samym wykładniku:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Przykład:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Mnożenie ułamków z wykładnikami o różnych podstawach i wykładnikach:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Przykład:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Dzielenie wykładników ułamkowych

Dzielenie wykładników ułamkowych z tym samym wykładnikiem ułamkowym:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Przykład:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Dzielenie ułamkowych wykładników o tej samej podstawie:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Przykład:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Dzielenie ułamkowych wykładników przez różne wykładniki i ułamki:

a n / m / b k / j

Przykład:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Dzielenie ułamków wykładnikami

Dzielenie ułamków wykładnikami o tej samej podstawie ułamkowej:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Przykład:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Dzielenie ułamków przez wykładniki o tym samym wykładniku:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Przykład:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Dzielenie ułamków wykładnikami o różnych podstawach i wykładnikach:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Przykład:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Dodawanie wykładników ułamkowych

Dodawanie wykładników ułamkowych odbywa się przez podniesienie każdego wykładnika, a następnie dodanie:

a n / m + b k / j

Przykład:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5,657 = 10,853

 

Dodanie tych samych podstaw b i wykładników n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Przykład:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Odejmowanie wykładników ułamkowych

Odejmowanie ułamkowych wykładników polega na podniesieniu najpierw każdego wykładnika, a następnie odjęciu:

a n / m - b k / j

Przykład:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488

 

Odejmowanie tych samych podstaw b i wykładników n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Przykład:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Zobacz też

EXPONENTY
SZYBKIE STOŁY