Reguły wykładników

Reguły wykładników, prawa wykładników i przykłady.

Co to jest wykładnik

Podstawa a podniesiona do potęgi n jest równa pomnożeniu a, n razy:

a n = a × a × ... × a

                    n razy

a jest podstawą, a n jest wykładnikiem.

Przykłady

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Zasady i właściwości wykładników

Nazwa reguły Reguła Przykład
Zasady dotyczące produktów a na m = a n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
a nb n = ( ab ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Reguły ilorazowe a n / a m = a n - m 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
a n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2), 3 = 8
Zasady mocy ( b n ) m = b n⋅m (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = nb 8 1/3 = 38 = 2
Ujemne wykładniki b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0.125
Zero zasad b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0, dla n / 0 0 5 = 0
Jedna zasada b 1 = b 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
Zasada minus jeden (-1) 5 = -1
Reguła pochodna ( x n ) ' = nx n -1 ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Reguła całkowa x n dx = x n +1 / ( n +1) + C x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Reguły dotyczące wykładników

Reguła dotycząca produktu o tej samej podstawie

a na m = a n + m

Przykład:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Reguła iloczynu z tym samym wykładnikiem

a nb n = ( ab ) n

Przykład:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

Zobacz: Mnożenie wykładników

Zasady ilorazu wykładników

Reguła ilorazu o tej samej podstawie

a n / a m = a n - m

Przykład:

2 5 /2 3 = 2 3/5 = 2, 2 = 2⋅2 = 4

Reguła ilorazu z tym samym wykładnikiem

a n / b n = ( a / b ) n

Przykład:

4 3 /2 3 = (4/2), 3 = 2, 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Zobacz: Dzielenie wykładników

Reguły potęgi wykładników

Reguła władzy I.

( a n ) m = a n⋅m

Przykład:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Reguła władzy II

a n m = a ( n m )

Przykład:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Władza rządzi radykałami

m √ ( a n ) = a n / m

Przykład:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Reguła ujemnych wykładników

b -n = 1 / b n

Przykład:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Zobacz: Wykładniki ujemne

 

Kalkulator wykładników ►

 


Zobacz też

LICZBY
SZYBKIE STOŁY