Jak obliczyć ujemne wykładniki.
Podstawa b podniesiona do potęgi minus n jest równa 1 podzielone przez podstawę b podniesioną do potęgi n:
b -n = 1 / b n
Podstawa 2 podniesiona do potęgi minus 3 jest równa 1 podzielonej przez podstawę 2 podniesioną do potęgi 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
Podstawa b podniesiona do potęgi minus n / m jest równa 1 podzielone przez podstawę b podniesioną do potęgi n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Podstawa 2 podniesiona do potęgi minus 1/2 równa się 1 podzielone przez podstawę 2 podniesioną do potęgi 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Podstawa a / b podniesiona do potęgi minus n równa się 1 podzielona przez podstawę a / b podniesioną do potęgi n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Podstawa 2 podniesiona do potęgi minus 3 jest równa 1 podzielonej przez podstawę 2 podniesioną do potęgi 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
W przypadku wykładników o tej samej podstawie możemy dodać wykładniki:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Przykład:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Gdy podstawy są różne, a wykładniki a i b są takie same, możemy najpierw pomnożyć a i b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Przykład:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Gdy podstawy i wykładniki są różne, musimy obliczyć każdy wykładnik, a następnie pomnożyć:
a -n ⋅ b -m
Przykład:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
W przypadku wykładników o tej samej podstawie powinniśmy odjąć wykładniki:
a n / a m = a nm
Przykład:
2 6 /2 3 = 2 03/06 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Gdy podstawy są różne, a wykładniki a i b są takie same, możemy najpierw podzielić a i b:
a n / b n = ( a / b ) n
Przykład:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Gdy podstawy i wykładniki są różne, musimy obliczyć każdy wykładnik, a następnie podzielić:
a n / b m
Przykład:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1.333