Ujemne wykładniki

Jak obliczyć ujemne wykładniki.

Reguła ujemnych wykładników

Podstawa b podniesiona do potęgi minus n jest równa 1 podzielone przez podstawę b podniesioną do potęgi n:

b -n = 1 / b n

Przykład ujemnego wykładnika

Podstawa 2 podniesiona do potęgi minus 3 jest równa 1 podzielonej przez podstawę 2 podniesioną do potęgi 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Ujemne wykładniki ułamkowe

Podstawa b podniesiona do potęgi minus n / m jest równa 1 podzielone przez podstawę b podniesioną do potęgi n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Podstawa 2 podniesiona do potęgi minus 1/2 równa się 1 podzielone przez podstawę 2 podniesioną do potęgi 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Ułamki z ujemnymi wykładnikami

Podstawa a / b podniesiona do potęgi minus n równa się 1 podzielona przez podstawę a / b podniesioną do potęgi n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Podstawa 2 podniesiona do potęgi minus 3 jest równa 1 podzielonej przez podstawę 2 podniesioną do potęgi 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Mnożenie ujemnych wykładników

W przypadku wykładników o tej samej podstawie możemy dodać wykładniki:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Przykład:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Gdy podstawy są różne, a wykładniki a i b są takie same, możemy najpierw pomnożyć a i b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Przykład:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Gdy podstawy i wykładniki są różne, musimy obliczyć każdy wykładnik, a następnie pomnożyć:

a -nb -m

Przykład:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Dzielenie ujemnych wykładników

W przypadku wykładników o tej samej podstawie powinniśmy odjąć wykładniki:

a n / a m = a nm

Przykład:

2 6 /2 3 = 2 03/06 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

Gdy podstawy są różne, a wykładniki a i b są takie same, możemy najpierw podzielić a i b:

a n / b n = ( a / b ) n

Przykład:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Gdy podstawy i wykładniki są różne, musimy obliczyć każdy wykładnik, a następnie podzielić:

a n / b m

Przykład:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1.333

 


Zobacz też

EXPONENTY
SZYBKIE STOŁY