Mudança de logaritmo da regra de base

Mudança de logaritmo da regra básica

Para mudar a base de b para c, podemos usar a regra de mudança de logaritmo da base. O logaritmo de base b de x é igual ao logaritmo de base c de x dividido pelo logaritmo de base c de b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Exemplo 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Exemplo # 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Prova

Elevando b com a potência do logaritmo de base b de x dá x:

(1) x = b log b ( x )

Elevando c com a potência do logaritmo de base c de b resulta em b:

(2) b = c log c ( b )

Quando pegamos (1) e substituímos b por c log c ( b ) (2), obtemos:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Ao aplicar log c () em ambos os lados de (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Ao aplicar a regra de potência do logaritmo :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Uma vez que log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Ou

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Logaritmo de zero ►

 


Veja também

LOGARITMO
TABELAS RÁPIDAS