Desvio padrão

Em probabilidade e estatística, o desvio padrão de uma variável aleatória é a distância média de uma variável aleatória do valor médio.

Ele representa como a variável aleatória é distribuída perto do valor médio. Um pequeno desvio padrão indica que a variável aleatória está distribuída perto do valor médio. Um grande desvio padrão indica que a variável aleatória está distribuída longe do valor médio.

Fórmula de definição de desvio padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância da variável aleatória X, com valor médio de μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

A partir da definição do desvio padrão, podemos obter

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Desvio padrão da variável aleatória contínua

Para variável aleatória contínua com valor médio μ e função de densidade de probabilidade f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

ou

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}

Desvio padrão da variável aleatória discreta

Para variável aleatória discreta X com valor médio μ e função de massa de probabilidade P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

ou

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}

 

Distribuição de probabilidade ►

 

Veja também

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAS
TABELAS RÁPIDAS