Распределение вероятностей

В вероятности и статистике распределение является характеристикой случайной величины, описывает вероятность появления случайной величины в каждом значении.

Каждое распределение имеет определенную функцию плотности вероятности и функцию распределения вероятностей.

Хотя существует неопределенное количество распределений вероятностей, используется несколько общих распределений.

Кумулятивная функция распределения

Распределение вероятностей описывается кумулятивной функцией распределения F (x),

которая представляет собой вероятность случайной переменной X получить значение, меньшее или равное x:

F ( х ) = Р ( Хх )

Непрерывное распространение

Кумулятивная функция распределения F (x) вычисляется путем интегрирования функции плотности вероятности f (u) непрерывной случайной величины X.

Дискретное распределение

Кумулятивная функция распределения F (x) вычисляется путем суммирования функции массы вероятности P (u) дискретной случайной величины X.

Таблица непрерывных распределений

Непрерывное распределение - это распределение непрерывной случайной величины.

Пример непрерывного распространения

...

Таблица непрерывных распределений

Название дистрибутива Символ распределения Функция плотности вероятности (pdf) Подлый Дисперсия
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )

Нормальный / гауссовский

Х ~ N (μ, σ 2 )

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
Униформа

Х ~ U ( а , Ь )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, в противном случае \ end {matrix} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
Экспоненциальный Х ~ ехр (λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
Гамма Х ~ гамма ( с , λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}

х / 0, с / 0, λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
Площадь Чи

Х ~ х 2 ( к )

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}

k

2 к

Wishart        
F

Х ~ F ( к 1 , к 2 )

     
Бета        
Weibull        
Лог-нормальный

X ~ LN (μ, σ 2 )

     
Рэлей        
Коши        
Дирихле        
Лаплас        
Леви        
Рис        
Студенческий т        

Таблица дискретных распределений

Дискретное распределение - это распределение дискретной случайной величины.

Пример дискретного распределения

...

Таблица дискретных распределений

Название дистрибутива Символ распределения Вероятностная функция масс (pmf) Подлый Дисперсия
    е х ( к ) = Р ( Х = к )

к = 0,1,2, ...

Е ( х ) Вар ( х )
Биномиальный

X ~ Bin ( n , p )

\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}

нп

нп (1- п )

Пуассон

X ~ Пуассон (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Униформа

Х ~ U ( а, Ь )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, иначе \ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
Геометрический

X ~ Geom ( p )

п (1-р) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

Гипергеометрический

Х ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2, ...

К = 0,1, .., N

п = 0,1, ..., N

\ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
Бернулли

X ~ Берн ( р )

\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, иначе \ end {matrix}

p

п (1- п )

 


Смотрите также

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ