Статистические символы

Таблица и определения символов вероятности и статистики.

Таблица вероятностных и статистических символов

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
P ( А )	функция вероятности	вероятность события A	P ( A ) = 0,5
P ( A ∩ B )	вероятность пересечения событий	вероятность того, что событий A и B	P ( A ∩ B ) = 0,5
P ( A ∪ B )	вероятность объединения событий	вероятность того, что событий A или B	P ( A ∪ B ) = 0,5
P ( A \| B )	функция условной вероятности	вероятность события A данное событие B произошло	P ( A \| B ) = 0,3
f ( x )	функция плотности вероятности (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( х )	кумулятивная функция распределения (cdf)	F ( х ) = Р ( Х ≤ х )
μ	Средняя численность населения	среднее значение совокупности	μ = 10
E ( X )	ожидаемое значение	ожидаемое значение случайной величины X	E ( X ) = 10
E ( X \| Y )	условное ожидание	ожидаемое значение случайной величины X с учетом Y	E ( X \| Y = 2 ) = 5
var ( X )	отклонение	дисперсия случайной величины X	var ( X ) = 4
σ ²	отклонение	дисперсия значений совокупности	σ ² = 4
std ( X )	стандартное отклонение	стандартное отклонение случайной величины X	std ( X ) = 2
σ _X	стандартное отклонение	значение стандартного отклонения случайной величины X	σ _X = 2
	медиана	среднее значение случайной величины x
cov ( X , Y )	ковариация	ковариация случайных величин X и Y	cov ( X, Y ) = 4
корр ( X , Y )	корреляция	корреляция случайных величин X и Y	корр ( X, Y ) = 0,6
ρ _{X , Y}	корреляция	корреляция случайных величин X и Y	ρ _{X , Y} = 0,6
∑	суммирование	суммирование - сумма всех значений в диапазоне ряда
∑∑	двойное суммирование	двойное суммирование
Пн	Режим	значение, которое чаще всего встречается в популяции
MR	средний диапазон	MR = ( х _макс + х _мин ) / 2
Мкр	медиана выборки	половина населения ниже этого значения
Q ₁	нижний / первый квартиль	25% населения ниже этого значения
₂ квартал	медиана / второй квартиль	50% населения ниже этого значения = медиана выборки
₃ квартал	верхний / третий квартиль	75% населения ниже этого значения
х	выборочное среднее	среднее / среднее арифметическое	х = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
с ²	выборочная дисперсия	оценщик дисперсии выборки населения	s ² = 4
с	стандартное отклонение выборки	Оценка стандартного отклонения выборки населения	s = 2
z _x	стандартная оценка	z _x = ( x - x ) / s _x
X ~	распределение X	распределение случайной величины X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ ² )	нормальное распределение	гауссово распределение	X ~ N (0,3)
U ( а , б )	равномерное распределение	равная вероятность в диапазоне a, b	Х ~ U (0,3)
ехр (λ)	экспоненциальное распределение	f ( x ) = λe ^{- λx} , x ≥0
гамма ( c , λ)	гамма-распределение	f ( x ) = λ cx ^c-1e ^{- λx} / Γ ( c ), x ≥0
χ ² ( к )	распределение хи-квадрат	f ( x ) = x ^k^{/ 2-1}e ^{- x / 2} / (2 ^{k / 2} Γ ( k / 2))
F ( k ₁ , k ₂ )	F распределение
Корзина ( n , p )	биномиальное распределение	f ( k ) = _n C _k p ^k (1 -p ) ^nk
Пуассон (λ)	распределение Пуассона	е ( К ) знак ^равно λ ^К е ^{- λ} / К !
Геом ( p )	геометрическое распределение	f ( k ) = p (1 -p ) ^k
HG ( N , K , n )	гипергеометрическое распределение
Берн ( p )	Распределение Бернулли

Комбинаторические символы

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
п !	факториал	п ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
_n P _k	перестановка	$_ {n} P_ {k} = \ frac {n!} {(nk)!}$	₅п ₃= 5! / (5-3)! = 60
_n C _k	сочетание	$_ {n} C_ {k} = \ binom {n} {k} = \ frac {n!} {k! (nk)!}$	₅C ₃= 5! / [3! (5-3)!] = 10

Символ

Название символа

Значение / определение

пример

п !

факториал

п ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n

5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

_n P _k

перестановка

$_ {n} P_ {k} = \ frac {n!} {(nk)!}$