Стандартное отклонение

В вероятности и статистике стандартное отклонение случайной величины - это среднее расстояние случайной величины от среднего значения.

Он показывает, как случайная величина распределяется около среднего значения. Небольшое стандартное отклонение указывает на то, что случайная величина распределена около среднего значения. Большое стандартное отклонение указывает на то, что случайная величина распределена далеко от среднего значения.

Формула определения стандартного отклонения

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии случайной величины X со средним значением μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Из определения стандартного отклонения мы можем получить

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Стандартное отклонение непрерывной случайной величины

Для непрерывной случайной величины со средним значением μ и функцией плотности вероятности f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

или

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}

Стандартное отклонение дискретной случайной величины

Для дискретной случайной величины X со средним значением μ и функцией массы вероятности P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

или

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}

 

Распределение вероятностей ►

 

Смотрите также

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ