Rozptyl

V pravdepodobnosti a štatistike je rozptyl náhodnej premennej priemerná hodnota štvorcovej vzdialenosti od strednej hodnoty. Predstavuje to, ako je náhodná premenná distribuovaná v blízkosti strednej hodnoty. Malá variancia naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná v blízkosti strednej hodnoty. Veľký rozptyl naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná ďaleko od strednej hodnoty. Napríklad pri normálnom rozdelení bude mať úzka krivka malého rozptylu a široká krivka veľkého rozptylu.

Definícia odchýlky

Rozptyl náhodnej premennej X je očakávaná hodnota štvorcov rozdielu X a očakávaná hodnota μ.

σ 2 = Var ( X ) = E [( X - μ ) 2 ]

Z definície odchýlky môžeme dostať

σ 2 = Var ( X ) = E ( X 2 ) - μ 2

Rozptyl spojitej náhodnej premennej

Pre spojitú náhodnú veličinu so strednou hodnotou μ a funkciou hustoty pravdepodobnosti f (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx

alebo

Var (X) = \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2

Rozptyl diskrétnej náhodnej premennej

Pre diskrétnu náhodnú premennú X so strednou hodnotou μ a funkciou pravdepodobnosti hmotnosti P (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)

alebo

Var (X) = \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2

Vlastnosti rozptylu

Keď X a Y sú nezávislé náhodné premenné:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Štandardná odchýlka ►

 

Pozri tiež

PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA
RÝCHLE TABUĽKY