Kvadratna enačba

Kvadratna enačba je polinom drugega reda s 3 koeficienti - a , b , c .

Kvadratna enačba je podana z:

sekira 2 + bx + c = 0

Rešitev kvadratne enačbe je podana z dvema številkama x 1 in x 2 .

Kvadratno enačbo lahko spremenimo v obliko:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Kvadratna formula

Rešitev kvadratne enačbe poda kvadratna formula:

 

 

Izraz znotraj kvadratnega korena se imenuje diskriminanten in je označen z Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

Kvadratna formula z diskriminatornim zapisom:

Ta izraz je pomemben, ker nam lahko pove o rešitvi:

  • Ko je Δ/ 0, obstajata 2 realni korenini x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) in x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Ko je Δ = 0, obstaja en koren x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Če obstajajo Δ <0 ni prave korenine, obstajajo 2 zapletene korenine:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) in x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Problem 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

rešitev:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Problem 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

rešitev:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Problem 3

x 2 +2 x +5 = 0

rešitev:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Pravih rešitev ni. Vrednosti so kompleksna števila:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Kvadratni graf funkcij

Kvadratna funkcija je polinomska funkcija drugega reda:

f ( x ) = os 2 + bx + c

 

Rešitve kvadratne enačbe so korenine kvadratne funkcije, ki so presečišča grafa kvadratne funkcije z osjo x, ko

f ( x ) = 0

 

Ko sta dve presečišči grafa z osjo x, obstajata dve rešitvi kvadratne enačbe.

Ko je 1 presečišče grafa z osjo x, obstaja 1 rešitev kvadratne enačbe.

Ko ni presečišč grafa z osjo x, ne dobimo resničnih rešitev (ali 2 kompleksni rešitvi).

 


Poglej tudi

ALGEBRA
HITRE MIZE