Pravila in lastnosti logaritma

Pravila in lastnosti logaritma:

 

Ime pravila Pravilo
Pravilo logaritemskega izdelka

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Pravilo količnika logaritma

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Pravilo moči logaritma

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Pravilo osnovnega stikala logaritma

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Pravilo spremembe osnove logaritma

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Izpeljanka logaritma

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Integral logaritma

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logaritem 0

log b (0) ni opredeljen

\ lim_ {x \ do 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritem 1

log b (1) = 0

Logaritem osnove

log b ( b ) = 1

Logaritem neskončnosti

lim log b ( x ) = ∞, ko je x → ∞

Pravilo logaritemskega izdelka

Logaritem množenja x in y je vsota logaritma x in logaritma y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Na primer:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

Pravilo o izdelku je mogoče uporabiti za hitro izračunavanje množenja z uporabo operacije seštevanja.

Zmnožek x, pomnožen z y, je obratni logaritem vsote log b ( x ) in log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Pravilo količnika logaritma

Logaritem delitve x in y je razlika logaritma x in logaritma y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Na primer:

log b (3 / 7) = log b (3) - Dnevnik b (7)

Pravilo količnika lahko uporabimo za izračun hitre delitve z uporabo operacije odštevanja.

Količnik x, deljen z y, je obratni logaritem odštevanja log b ( x ) in log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Pravilo moči logaritma

Logaritem eksponenta x, dvignjenega na stopnjo y, je y pomnožen z logaritmom x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Na primer:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

Pravilo moči se lahko uporablja za hiter izračun eksponentov z uporabo operacije množenja.

Eksponent x, dvignjen na stopnjo y, je enak inverznemu logaritmu množenja y in log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritemsko osnovno stikalo

Osnovni b logaritem c je 1 deljen z osnovnim c logaritmom b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Na primer:

dnevnik 2 (8) = 1 / dnevnik 8 (2)

Sprememba osnove logaritma

Osnovni b logaritem x je logaritem c c, deljen z osnovnim c logaritmom b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritem 0

Osnovni logaritem b nič ni opredeljen:

log b (0) ni opredeljen

Omejitev blizu 0 je minus neskončnost:

\ lim_ {x \ do 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritem 1

Osnovni b logaritem ena je nič:

log b (1) = 0

Na primer:

log 2 (1) = 0

Logaritem osnove

Logaritem b osnove b je enak:

log b ( b ) = 1

Na primer:

log 2 (2) = 1

Izvedba logaritma

Kdaj

f ( x ) = log b ( x )

Potem je izpeljanka f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Na primer:

Kdaj

f ( x ) = log 2 ( x )

Potem je izpeljanka f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritemski integral

Integral logaritma x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Na primer:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Približevanje logaritma

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritem nič ►

 


Poglej tudi

LOGARITEM
HITRE MIZE