Pravila in lastnosti logaritma
Pravila in lastnosti logaritma:
| Ime pravila | Pravilo |
|---|---|
Pravilo logaritemskega izdelka |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Pravilo količnika logaritma |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Pravilo moči logaritma |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Pravilo osnovnega stikala logaritma |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Pravilo spremembe osnove logaritma |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Izpeljanka logaritma |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral logaritma |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritem 0 |
log b (0) ni opredeljen |
 |
|
Logaritem 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritem osnove |
log b ( b ) = 1 |
Logaritem neskončnosti |
lim log b ( x ) = ∞, ko je x → ∞ |
Pravilo logaritemskega izdelka
Logaritem množenja x in y je vsota logaritma x in logaritma y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Na primer:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Pravilo o izdelku je mogoče uporabiti za hitro izračunavanje množenja z uporabo operacije seštevanja.
Zmnožek x, pomnožen z y, je obratni logaritem vsote log b ( x ) in log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Pravilo količnika logaritma
Logaritem delitve x in y je razlika logaritma x in logaritma y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Na primer:
log b (3 / 7) = log b (3) - Dnevnik b (7)
Pravilo količnika lahko uporabimo za izračun hitre delitve z uporabo operacije odštevanja.
Količnik x, deljen z y, je obratni logaritem odštevanja log b ( x ) in log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Pravilo moči logaritma
Logaritem eksponenta x, dvignjenega na stopnjo y, je y pomnožen z logaritmom x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Na primer:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Pravilo moči se lahko uporablja za hiter izračun eksponentov z uporabo operacije množenja.
Eksponent x, dvignjen na stopnjo y, je enak inverznemu logaritmu množenja y in log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritemsko osnovno stikalo
Osnovni b logaritem c je 1 deljen z osnovnim c logaritmom b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Na primer:
dnevnik 2 (8) = 1 / dnevnik 8 (2)
Sprememba osnove logaritma
Osnovni b logaritem x je logaritem c c, deljen z osnovnim c logaritmom b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritem 0
Osnovni logaritem b nič ni opredeljen:
log b (0) ni opredeljen
Omejitev blizu 0 je minus neskončnost:
Logaritem 1
Osnovni b logaritem ena je nič:
log b (1) = 0
Na primer:
log 2 (1) = 0
Logaritem osnove
Logaritem b osnove b je enak:
log b ( b ) = 1
Na primer:
log 2 (2) = 1
Izvedba logaritma
Kdaj
f ( x ) = log b ( x )
Potem je izpeljanka f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Na primer:
Kdaj
f ( x ) = log 2 ( x )
Potem je izpeljanka f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritemski integral
Integral logaritma x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Na primer:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Približevanje logaritma
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Poglej tudi
- Logaritemski kalkulator
- Kaj je logaritem?
- graf dnevnika (x)
- Kalkulator naravnega logaritma
- Naravni logaritem
- e konstanta
- Decibel (dB)